http://www.apmep.fr/IMG/pMG/pdf/S_Liban_5_juin_2017.pdf

Salut !

J'ai essayé de faire tout le sujet mais je suis bloqué sur l'exercice de spé dès la question 2.
J'arrive pas à exprimer linéairement la condition.
Du coup si vous voyez comment faire..

Merci !

quand tu vas calculer I+P tu vas avoir un nombre avec 0 et 9 comme unité ( logique ) et du coup il existe un nombre c tel que I+P+c soit congrue à 0 mod(10) et elle est unique car 0<c<9

Apres j'ai lu en diagonale donc je suis pas sur

Les Libanais bordel
Te fais pas chier l'exo de spé cette année ça va être full matrices

En vrai il est pas évident ce sujet par rapport à ce qu'il y a d'habitude

http://www.apmep.fr/IMG/p/pdf/S_Liban_5_juin_2017-2.pdf (le lien à changé)

Salut, je te mets une correction question par question.

2) SpoilAfficherMasquerLe nombre I+P est congru modulo 10 à un unique nombre x compris entre -9 et 0 et alors c=-x est le seul chiffre qui convienne.

3)SpoilAfficherMasquerSi les 15 premiers chiffres du code sont identiques, notons a le chiffre auquel ils sont égaux. Alors I+P+c = 8*2*a + 7*a +a = 24*a. Le code est alors valide si et seulement si 24*a = 0 mod 10. 3 est premier avec 10 donc 10 divise 3*8a si et seulement si 10 divise 8a par théorème de Gauss, si et seulement si 5 divise 4a, si et seulement si 5 divise a par théorème de Gauss. Donc les chiffres qui conviennent sont 0 et 5.

4)SpoilAfficherMasquerSi on permute deux chiffres consécutifs du code, que l'on note a et b (en supposant que a est le chiffre en position impaire), le nombre I+P+c devient I+P+c -2a - b + a + 2b = I+P+c -a +b. Si le code était valide, on avait I+P+c = 0 mod 10 et pour qu'il reste valide, il nous faut donc I+P+c -a +b = 0 mod 10, soit b-a = 0 mod 10. Puisque a et b sont compris entre 0 et 9, il faut nécessairement a = b. Si l'un des chiffres permutés est un 1 et si le code n'est plus valide après l'opération, l'autre chiffre était différent de 1.

Une correction :
http://www.annales2maths.com/solution-bac-s-liban-juin-2017/

Le 06 juin 2017 à 10:56:56 Mickanos a écrit :
Salut, je te mets une correction question par question.

2) SpoilAfficherMasquerLe nombre I+P est congru modulo 10 à un unique nombre x compris entre -9 et 0 et alors c=-x est le seul chiffre qui convienne.

3)SpoilAfficherMasquerSi les 15 premiers chiffres du code sont identiques, notons a le chiffre auquel ils sont égaux. Alors I+P+c = 8*2*a + 7*a +a = 24*a. Le code est alors valide si et seulement si 24*a = 0 mod 10. 3 est premier avec 10 donc 10 divise 3*8a si et seulement si 10 divise 8a par théorème de Gauss, si et seulement si 5 divise 4a, si et seulement si 5 divise a par théorème de Gauss. Donc les chiffres qui conviennent sont 0 et 5.

4)SpoilAfficherMasquerSi on permute deux chiffres consécutifs du code, que l'on note a et b (en supposant que a est le chiffre en position impaire), le nombre I+P+c devient I+P+c -2a - b + a + 2b = I+P+c -a +b. Si le code était valide, on avait I+P+c = 0 mod 10 et pour qu'il reste valide, il nous faut donc I+P+c -a +b = 0 mod 10, soit b-a = 0 mod 10. Puisque a et b sont compris entre 0 et 9, il faut nécessairement a = b. Si l'un des chiffres permutés est un 1 et si le code n'est plus valide après l'opération, l'autre chiffre était différent de 1.

Je pense qu'il y a une petite erreur à la question 3 : I n'est pas toujours égal à 8*2a, c'est uniquement le cas pour a ∈ {0,1,2,3,4}

Pour a ∈ {5,6,7,8}, I = 8*(2a-9) et pour a = 9, I = 0

Le 06 juin 2017 à 00:57:21 Broci-Rose a écrit :
Les Libanais bordel
Te fais pas chier l'exo de spé cette année ça va être full matrices

Tu penses ?

Faîtes pas les cons sur les pronostics et révisez tout