Bonjour les khey quelque chose me turlupine

Imaginons qu'on a une population avec un caractère à fréquence p de 2000 habitants et que l'on sonde 1999 d'entre eux et l'on obtient une fréquence f de ce caractère.

Là ce pose la question, il me semble que cette fréquence est forcément très proche de p vu qu'il n'y a qu'une seule personne qui n'a pas été sondé, ce qui serait moins probable d'être le cas si le nombre de sondé était plus éloigné que la population

Donc pourquoi la population globale n'intervient pas dans les intervalles de confiance ? On pourrait pas être un peu plus précis en prenant ça en compte ?

On avait dit pas de statistiques

Tu as tout à fait raison : en fait en Terminale on utilise toujours le cas d'une population infinie qui suit une loi normale, mais si la population est finie et que le tirage est sans remise il faut utiliser la loi hypergéométrique et on prend bien en compte la taille de la population ET celle de l'échantillon.

Mais il se trouve que quand la taille de l'échantillon est faible par rapport à la population (n/N < 0,1 avec n taille de l'échantillon et N taille de la population), on peut approximer la loi hypergéométrique par une loi binomiale qui elle-même s'approxime par la loi normale donc dans la majorité des cas on revient toujours à la loi normale.

Mon vdd a dit l'essentiel. Pour préciser un peu les choses, la largeur de ton intervalle de confiance est liée à la variance de ta fréquence (la fréquence observée dépend de ton échantillon, c'est donc une variable aléatoire).

Lorsque l'approximation normale est valide, ce qui est le cas si on a un grand échantillon, cette variance vaut p(1-p)/n.

Mais lorsque la taille de l'échantillon est grande par rapport à la taille de la population et que les tirages sont sans remise (c'est le cas pour un sondage), on ne peut plus considérer que les tirages sont indépendants et donc on n'a plus une loi binomiale. Dans ce cas la variance est multipliée par le facteur de correction pour population finie qui vaut (N-n)/(N-1). A n fixé, si N tend vers l'infini, ce rapport tend vers 1 et on retrouve le cas standard. Mais si n est proche de N, ce rapport est petit (d'autant plus si N est grand), donc ta variance diminue drastiquement, et par conséquent la largeur de ton intervalle de confiance aussi. On gagne donc en précision, comme tu le pensais.

Si la taille de la population est grande par rapport à la taille de l'échantillon, alors effectivement la précision du sondage ne dépend que de la taille de l'échantillon mais pas de celle de la population. Par exemple, on a une précision à +/-3% avec un échantillon de 1000 personnes. La précision augmente comme la racine carrée de n. Si tu veux diviser par 2 la largeur de ton IC, faut multiplier par 4 la taille de l'échantillon. Du coup les sondages sont souvent faits avec quelques centaines de personnes (ou un peu plus) car après il faut augmenter beaucoup la taille du sondage (et donc les coûts) pour gagner peu en précision. Cependant en réalité les sondages ne sont pas tout à fait réalisés comme ça (en piochant complètement au hasard dans la population) mais utilisent des méthodes de stratification.

Merci pour ces réponses godlike