P( a < X < b) = P(X < b) - P(X<a) = P(X<b) - (1-P(X>a)) = P(X<b) + P(X>a) - 1
Maintenant, ici a=-b.
Donc P(- b < X < b ) = P(X<b) + P(X>-b) -1 = P(X<b) + P(X<b) - 1 = 2 P(X<b) - 1
car P(X>-b) = P(X<b)
(tout cela résulte de la symétrie de la courbe en cloche)