Salut tout le monde,
Si j'ai :

F(x) = 0 ∫ sin(x) t² * e^t dt.
En gros, c'est intégrale allant de 0 à sin(x) de t² * e^t.

Ensuite, je dois calculer F'(x) sauf que je n'ai aucune idée de quelle méthode utiliser. Dans mon cours, le prof a dit que g(t) = t² * e^t et f(x) = sin(x). je ne comprends pas à quoi sert cette partie.
Il a dit que F(x) = G(sin x) - G(0) Là OK

Ensuite, il explique que F est dérivable car 0 et sin(x) sont dérivables. OK
Après, il met : F'(x) = G'(sin x) * cos(x) - 0 Pas compris
et donc que F'(x) = sin²x * e^sin(x)*cos(x)

Merci de m'expliquer

Tu trouves une primitive de t^2*e^t et tu appliques la formule de l'intégrale entre sin(x) et 0, et tu dérives le résultats.
Enfin c'est comme ça que je ferais.

Dérivée d'une composée : u(v)'=v'u'(v)

Le 10 mai 2017 à 17:51:10 [Ancyre] a écrit :
Tu trouves une primitive de t^2*e^t et tu appliques la formule de l'intégrale entre sin(x) et 0, et tu dérives le résultats.
Enfin c'est comme ça que je ferais.

C'est ce que j'aurais fait, mais on m'a dit que ce n'était pas ça.

Le 10 mai 2017 à 17:57:41 HighlightReel a écrit :
Dérivée d'une composée : u(v)'=v'u'(v)

Je sais, mais je ne vois toujours pas le rapport.

u = G
v = sin

T'as pas écrit sa définition mais je suppose que G(x) = intégrale de 0 à x de g(t)dt.
Dans ce cas G(0) = intégrale de 0 à 0 de g(t)dt, donc 0.

Le 10 mai 2017 à 18:09:52 Parido a écrit :

Le 10 mai 2017 à 18:02:52 Prauron a écrit :
u = G
v = sin

Ah ok merci. Mais comment on sait que G(0) = 0 ? C'est quoi G dans notre cas en fait ? C'est ça que j'ai du mal à piger

G c'est une primitive de g. Et dérivée d'une constante ?

Le 10 mai 2017 à 18:12:02 HighlightReel a écrit :

Le 10 mai 2017 à 18:09:52 Parido a écrit :

Le 10 mai 2017 à 18:02:52 Prauron a écrit :
u = G
v = sin

Ah ok merci. Mais comment on sait que G(0) = 0 ? C'est quoi G dans notre cas en fait ? C'est ça que j'ai du mal à piger

G c'est une primitive de g. Et dérivée d'une constante ?

Ah ok.
Du coup G ' = g , c'est ça ?

Oui.

Merci tout le monde.