Bonjour, j'aimerais savoir si pour faire une réccurence j'ai le droit de partir de Hr(n+1) et de retrouver Hr(n) ou jsuis obligé de partir de Hr(n)

Tu peux mais c'est déconseillé la plupart du temps car plus difficile.

C'est une récurrence descendante. Si tu veux prouver une relation Hr(n) pour n € N, je vois mal comment tu peux partir de Hr(n+1) pour impliquer Hr(n). Parce que ton initialisation, tu la ferais à quel rang ?

En revanche, pour une partie finie de N, tu peux (dans la pratique, tu n'auras que très peu à le faire, voire jamais), tu peux en faire une. Par exemple, si tu veux prouver une relation vraie pour tous les entiers en dessous de 458, tu fais l'initialisation à 458 et hop, Hr(n+1) => Hr(n).