Salut

f continue bornée sur R et a un réel strictement positif.

Donner un équivalent de l'intégrale suivante :

https://img4.hostingpics.cs.net/pics/249353image625.jpg

1/n

P'tain mais c'est immonde comme intégrale. Tu fais quoi, des probas ? On dirait une convolution de variables aléatoires testées contre une fonction sympa, j'me trompe ?

Bon, premier test pour voir comment ce bordel marche : on prend $f$ constante, égale à 1 pour simplifier. Après calcul, l'intégrale dans ce cas vaut
$$\left( \frac{ae}{\sqrt{n}}\right)^n.$$

Pour $f$ continue bornée quelconque, on peut commencer par une majoration brutale et utiliser le cas précédent, qui donne
$$I_n(f) \leq \left( \frac{ae\|f\|_{L^{\infty}}}{\sqrt{n}}\right)^n $$

Pour raffiner un peu cette borne supérieure, que l'on sait optimale dans le cas des constantes et que l'on espère donc essentiellement optimale dans tous les cas, il faudrait comprendre où la mesure se concentre (modulo le facteur de renormalisation en $\sqrt{n}^{-n}$ qui sert à rien). Et euh, j'en ai pas la foutre moindre idée pour l'instant, désolé.

Edit : bordel aqueux, les dollars simples ne marchent plus, c'est quoi ce merdier ?

Loi de la somme de variables aléatoires iid exponentielles décalées ?

Pas loin Prauron

Bon , c'est du type (ae/V(n))^n * B ou B est une constante à déterminer

B = f(0)

Non je n'ai pas ca pour B apres si tu as une preuve de ce que tu avances

Pure curiosité, t'as fait plusieurs sujets liés à des questions épineuses avec les probabilités, c'est quoi ton niveau d'étude ?

En lisant ton message j'me suis amusé à chercher les topics locaux de l'auteur, c'est très instructif.

Niveau M2 proba stat.
Sinon B est l'espérance de f(X) ou X est une gaussienne centrée de variance a^2