Bonsoir
Pouvez vous m'aider
Je cherche la limite quand x tend vers 0 de (1-exp(-x))/(xexp(-x))

Merci

L'Hôpital et c'est bâché en deux-deux

Je suis avec des usités un tend vers 0 quand n tend vers +infini
En utilisant x j'ai comme limite 1-1/x soit - infini
Est ce bon?

(1-e^(-x)) / (x*e^(-x))
Quand x tends vers 0, tu obtiens alors e^x ou e^-x qui tends vers 1.
Or dans ce cas, le dénominateur et le numérateur vont tendre vers zéro, alors tu as une forme indéterminé. Il faut que tu trouves une factorisation pour enlever la forme indéterminée et tu pourra résoudre la limite facilement.

Si tu multiplies en bas et en haut par exp (x) t'obtiens (exp (x)-1)/x=(exp (x)-exp (0))/(x-0) : c'est un taux d'accroissement

En factorisant par un
J'ai ((1-exp(-un))/un)/exp(-un))
C'est encore une forme indéterminée

Skywear a tout dit.

D'accord merci
J'ai le t un d'accroissement mais quel est sa limite ? f'(un)?

Le 21 avril 2017 à 20:04:40 Tiguane a écrit :
D'accord merci
J'ai le t un d'accroissement mais quel est sa limite ? f'(un)?

exp'(0)
je sais pas ce que c'est ton un

en calculant t'as :
(e^x-1)/x

Le first a tout dit

Sisi c'est bien un taux d'accroissement (e^x)' = (e^x) donc la limite c'est e^0 =1