Bonjour,

J'ai un petit problème avec un exo. J'ai l'équa diff :
(E) : 2tx'(t) + x(t) = 3tcos(t^3/2)

Je dois 1) déterminer les coeff (a_n) tel que la série entière f(t) = sigma(a_n*t^n) sur ]0;+inf[ soit solution de (E).
2) Trouver les coeff (b_n) tel que la série entière sigma(b_n*t^n) = sin(t^3/2)/sqrt(t)

Pour la 1), j'ai procédé par analyse synthèse comme d'habitude, et je trouve :

sigma((2n+1)a_n*t^n) = sigma(3*(-1)^n/(2n)! * t^(3n+1))

Donc j'en déduis que : a_(3n+1) = (-1)^n/(2n+1)!, et a_3n = a_(3n+2) = 0

Donc j'ai f(t) = sigma((-1)^n/(2n+1)! * t^(3n+1)).

Sauf qu'après avoir déterminer toutes les solutions de (E) et montrer qu'il en existe une unique qui est prolongeable par continuité sur [0;+inf[ qui est sin(t^3/2)/sqrt(t), j'en conclus donc pour la 2) qu'on a : f(t) = sin(t^3/2)/sqrt(t) (par unicité de cette solution prolongeable par continuité).

Sauf qu'à priori ça ne marche pas, après quelques simulations... Et ça fait un moment que je cherche l'erreur, sans la trouver. Une petite aide ?