Bonjour,

A la base ça devrait pas être compliqué, mais j'arrive pas à voir pourquoi je bloque... Dans un exo, j'ai besoin de montrer que :
sin(1/sqrt(n))-sin(1/sqrt(n+1)) = O(1/n^3/2)

Je suis passée par les DL, donc j'ai :
sin(1/sqrt(n))-sin(1/sqrt(n+1)) = 1/sqrt(n) - 1/6n^3/2 - 1/sqrt(n+1) + 1/6(n+1)^3/2 + o(1/n^3/2)

Donc n^3/2*sin(1/sqrt(n))-sin(1/sqrt(n+1)) = n-1/6-n^3/2/sqrt(n+1)+n^3/2/6(n+1)^3/2 + o(1)

En passant donc à la limite quand n tend vers +inf, comme on a : lim n^3/2/sqrt(n+1) = n, lim n^3/2/6(n+1)^3/2 = 1/6, je trouve que lim n^3/2*sin(1/sqrt(n))-sin(1/sqrt(n+1)) = 0.

Mais a priori c'est faux, en faisant quelques tests, je devrais trouver 1/2.

Où est l'erreur ? Qu'est ce qui est faux ?

Merci d'avance

Sans la notion de fonction lipschitzienne ? Car normalement il n'y en a pas besoin, vu qu'on les a pas encore vu.

Et j'ai revu mes calculs, je comprends toujours pas ce qui va pas...