Bonjour
Je cherche le PGCD de (k+1,k-1) et je ne suis pas sur!
On a (k+1)-(k-1)=2
Donc pgcd(k+1,k-1) divisible par 2
Donc le pgcd vaut 2

Sinon on a
a^2 - 3*b^2=1
Montrer qu'il y a au moins une solution dans Z^2
Et a^2 - 3*b^2=-1 n'a pas de solution dans Z*Z
J'ai cherché avec des congruences mais je ne vois pas
Merci

On a (k+1)-(k-1)=2

Donc pgcd(k+1,k-1) divisible par 2
Donc le pgcd vaut 2

c'est faux si k-1 impair ou k+1 impair, ie si k est pair.
SI k est impair, on a k-1 pair et k+1 pair, alors pgcd(k-1,k+1) = 2

Il faut distinguer les cas pairs et impairs
Merci
Il faut travailler modulo 3 pour la suite mais comment faire?