Bonjour,

J'ai quelques doutes sur cet exo :

J'ai fais l'exo, mais bizarrement à aucun moment j'ai eu besoin d'utiliser l'hypothèse de continuité réellement, à part pour justifier que la fonction f était réglée. Mais en soit, d'après ce que j'ai fais, l'hypothèse "f est réglée" aurait suffit. Est-ce normal d'après vous ?

En gros, d'abord j'ai considéré l'intervalle [0;1] et dessus j'ai montré que c'était vrai pour les fonctions en escalier, et puisque f est continue elle est donc réglée, j'ai donc pris e>0 et g en escalier tel que g converge uniformément vers f, puis j'ai majoré la différence |I_n(f) - I_n(g)|, |Intégrale(0 à 1) abs(f(t)) dt - Intégrale(0 à 1) abs(g(t)) dt| et |I_n(g) - Intégrale(0 à 1) abs(g(t)) dt| par e/3, ce qui m'a permis de montré finalement le résultat voulu (je passe les détails).

Ensuite, pour [a;b], j'ai fais un changement de variable affine. Et juste là par contre, j'ai une petite hésitation. Pour pouvoir conclure, je dois avoir, par le changement affine h : [0;1] -> R, h(t) = f(a+t(b-a)) :

(b-a) intégrale |h(t)| dt = integrale |f(t)| dt

en gros la même égalité que dans l'énoncé du théorème, mais avec la valeur absolue. Je pense que c'est vrai a priori, mais j'ai quelques doutes. Une confirmation (ou l'inverse ) ?

Merci d'avance, j'ai pas détaillé les calculs car c'est un peu lourd, mais si besoin je peux le faire...

Bah f réglée suffit donc oui c'est normal

Le 15 avril 2017 à 13:43:06 LimitX a écrit :
Bah f réglée suffit donc oui c'est normal

Okay, merci beaucoup. Pour le changement de variable affine, c'est bon ce que j'ai fais du coup, ou pas ? Ca passe bien avec les valeurs absolues ?

A priori oui, tu fais u= (t-a)/(b-a) et ça passe tranquille.