on pourrait me reformuler ou me donner un lien qui explique d'une autre manière ce théorème (que je ne comprends pas) j'ai beau cherché je trouve pas même dans mon livre

Tu l'as trouvé ou ton exo de tout a l'heure ?
Les corrections ont l'air bien detaillées

tu parles de l'exo avec l'exponentielle ?

Oui

c'est le cours de mon prof.

http://maths-france.fr/MathSup/Cours/index.php

mais il a pas encore tapé tous les cous.

ce théorème traduit que dans un espace de dimension finie r, une famille libre a une cardinal inférieur ou égal à r.

Le 15 avril 2017 à 12:15:34 furlingmanPNM a écrit :
ce théorème traduit que dans un espace de dimension finie r, une famille libre a une cardinal inférieur ou égal à r.

r c'est le rang de la famille, la dimension de E c'est n

ce dont tu me parles je l'ai déjà vu

Théorème 4. Soit (E, +, .) un K-espace vectoriel de dimension finie n. Soit L une famille libre de E.
1) card(L) < ou = n

T'as une famille de p vecteurs (u_1,...,u_p) qui est de rang r (par définition ça signifie que l'espace engendré par ces vecteurs est de dimension r).
Le théorème te donne des infos sur les sous-familles de (u_1,...,u_p).
1) Si une sous-famille est libre, alors son cardinal est au maximum r (et il existe une sous-famille libre de cardinal r). Ce qui implique que si une sous-famille est de cardinal >r, elle est liée.
2) Pour tout k<=r, il existe une sous-famille libre de cardinal k. C'est une conséquence du premier point et du fait qu'une sous-famille d'une famille libre est libre.

merci j'ai tout compris