Avant tout, question préliminaire que je me pose : si f tend vers l'infini en +oo alors est ce que f n'est pas intégrable ? (Intégrale de 0 à +oo) Je pense que oui mais je ne vois pas comment le montrer proprement

Et dans la transformée de Fourier (intégrale de exp(-xt)*f(t) ) où f continue par morceaux intégrable sur R+*

Alors pour montrer que l'intégrale existe on majore l'intérieur de l'intégrale par une fonction intégrable

Donc par valeur absolue de f
Mais pq valeur absolue de f est intégrable ? Qu'est ce qui nous dit que f n'est pas demi convergente ?

Désolé ce post fut écrit via mobile haha

Si f tend vers +oo en +oo alors pour x assez grand, f(x) > 1. Et donc l'intégrale de 0 à +oo de f est infinie.

Mais pq valeur absolue de f est intégrable ? Qu'est ce qui nous dit que f n'est pas demi convergente ?

"où f continue par morceaux intégrable sur R+*"

On n'a peut-être pas la même définition de l'intégrabilité, mais pour moi f est intégrable ça veut dire que l'intégrale de |f| est finie. Dans tous les cas, la transformée de Fourier est définie pour ces fonctions-là (ie l'espace L^1, même si après on peut l'étendre à L^2).