Bonjour

Comment on passe de la première ligne a la seconde? Jai oublié.

Merci.

les barres c'est pour les déterminants

Salut, y'a 3 étapes :
Factorisation de la troisième ligne par a-b
Factorisation de la deuxième colonne par a-b
Développement par rapport à la première colonne

D'abord en développant par rapport à la première colonne, puis en utilisant le fait que le déterminant est linéaire par rapport à chaque colonne/ligne.

Le 10 avril 2017 à 13:33:29 Prauron a écrit :
D'abord en développant par rapport à la première colonne, puis en utilisant le fait que le déterminant est linéaire par rapport à chaque colonne/ligne.

Merci à vous.

Par contre je ne vois pas le développement de la première colonne, et que veux-tu dire par déterminant linéaire ?

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./m/mineur.html

Le développement ne donne qu'un seul terme puisque seul le dernier coefficient de la première colonne est non nul.

Le déterminant est une application multilinéaire, c'est-à-dire linéaire par rapport à chacune de ses variables.
Concrètement, si on note det(C1,C2,...,Cn) le déterminant de la matrice dont les colonnes sont C1,C2,...,Cn, alors det(a*C1 + C1',C2,...,Cn) = a*det(C1,...,Cn) + det(C1',...,Cn). Et on a la même propriété pour les autres colonnes. Ça marche aussi avec les lignes, puisque le déterminant d'être matrice est égal à celui de sa transposée.

Le 10 avril 2017 à 17:41:22 Prauron a écrit :
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./m/mineur.html

Le développement ne donne qu'un seul terme puisque seul le dernier coefficient de la première colonne est non nul.

Le déterminant est une application multilinéaire, c'est-à-dire linéaire par rapport à chacune de ses variables.
Concrètement, si on note det(C1,C2,...,Cn) le déterminant de la matrice dont les colonnes sont C1,C2,...,Cn, alors det(a*C1 + C1',C2,...,Cn) = a*det(C1,...,Cn) + det(C1',...,Cn). Et on a la même propriété pour les autres colonnes. Ça marche aussi avec les lignes, puisque le déterminant d'être matrice est égal à celui de sa transposée.

C'est bien ce que je me disais, merci pour ces explications Prauron