Bonsoir, j'ai juste une petite question, dans un exercice je suis rendu à une question où après avoir calculer l'espérance d'une variable aléatoire nommée T3, il est dit de montrer que la variable T3*(T3 - 1) admet une espérance et de la calculer.

Je me demandais, avons-nous le droit de faire ceci :
E(T3(T3 -1)) = E (T3^2 - T3) = E(T3^2) - E(T3)
En gros est-ce que l'on peut "casser" l'espérance en deux ?

Merci

l'espérance est linéaire, mais il faudrait que tu montres au moins que E(T3^2) est bien défini. (si ton univers est fini ya pas de soucis sinon si c'est dénombrable faut pousser un peu)

je suppose que t'es en sup, spé ou L1/L2 et que tu parles pas de probas à densité (enfin sinon c'est le même probleme sauf qu'il faut prouver la convergence d'une intégrale)

l'univers c'est tout les entiers naturels de 3 à plus l'infini pour la variable T3 donc c'est bon non ?

Le 03 avril 2017 à 21:59:36 xboyop a écrit :
l'univers c'est tout les entiers naturels de 3 à plus l'infini pour la variable T3 donc c'est bon non ?

c'est fini comme univers ça ?

Ou alors est-ce que l'on peut calculer la somme des k(k-1) p(T3=k) pour montrer que T3(T3-1) admet une espérance et pour la calculer ?

Le 03 avril 2017 à 22:01:45 skywear a écrit :

Le 03 avril 2017 à 21:59:36 xboyop a écrit :
l'univers c'est tout les entiers naturels de 3 à plus l'infini pour la variable T3 donc c'est bon non ?

c'est fini comme univers ça ?

Oups effectivement j'ai lu trop vite autant pour moi !

Le 03 avril 2017 à 22:02:32 xboyop a écrit :
Ou alors est-ce que l'on peut calculer la somme des k(k-1) p(T3=k) pour montrer que T3(T3-1) admet une espérance et pour la calculer ?

oui c'est le principe s'il n'y a rien d'astucieux à faire

Le 03 avril 2017 à 22:03:50 skywear a écrit :

Le 03 avril 2017 à 22:02:32 xboyop a écrit :
Ou alors est-ce que l'on peut calculer la somme des k(k-1) p(T3=k) pour montrer que T3(T3-1) admet une espérance et pour la calculer ?

oui c'est le principe s'il n'y a rien d'astucieux à faire

Ok merci, d'autant plus que dans P(T3=K) il y a des termes compris entre -1 et 1 qui sont à la puissance k-2 dont ça tombe bien pour utiliser les sommes de références