Salut je dois calculer l'Integrale de 0 à 1 de :

exp(x)/(1+2exp(x)) dx

via changement de variable

Donc je pose u=exp(x) , x=ln(u) donc dx=du/u

exp(0) = 1

Donc on a une nouvelle intégrale de 1 à exp (1) qui est :

u/(1+2u) * du/u

Qui vaut

1/(1+2u) du

Et la je bloque je ne sais pas quoi faire

C'est quoi la dérivée de ln(ax+b)?

1/(1+2u)

Tu sais que ln(U)' = u'/u
Là, ta fonction U c'est 1+2u.
Donc en décrivant t'aura 2/1+2u.
Pour te débarrasser du 2 bah tu divise par 2. (*1/2)

Sinon, tu peux dans l'intégrale mettre 2/1+2u. Et multiplier avant l'intégrale par 1/2.
Comme ça tu vois clairement u'/u.

Merci .

Du coup j'ai trouvé le résultat :

1/2 * ln(3/(1+2exp(x)))

Tu pouvais simplement voir que c'est de la forme u'/u dès le début (en rajoutant un 2 au numérateur)

Le 06 avril 2017 à 15:49:42 SobolevSpace a écrit :
Tu pouvais simplement voir que c'est de la forme u'/u dès le début (en rajoutant un 2 au numérateur)

Le 06 avril 2017 à 15:49:42 SobolevSpace a écrit :
Tu pouvais simplement voir que c'est de la forme u'/u dès le début (en rajoutant un 2 au numérateur)

Laisse lui le temps cher ami

La force est encore jeune en lui.