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Image d'un ensemble dénombrable

Diego_Rolan
Diego_Rolan
Niveau 4
31 mars 2017 à 17:38:41

Salut :)

Il me semble que si un ensemble est dénombrable alors son image par une application quelconque est dénombrable.
Quelqu'un pourrait m'indiquer comment montrer ce résultat ?

Prauron
Prauron
Niveau 15
31 mars 2017 à 17:53:05

Si E est dénombrable et f une application, pour montrer que f(E) est dénombrable tu peux trouver une application injective de f(E) dans N.

spf1
spf1
Niveau 12
31 mars 2017 à 19:23:13

f est surjective sur son image, donc l'image s'injecte dans l'ensemble de départ, donc l'image est dénombrable

Diego_Rolan
Diego_Rolan
Niveau 4
01 avril 2017 à 17:35:46

Oui ok je vois, merci!

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