Pour le sens direct, j'essaierais un truc comme ça :
Considérer une base de E (e1,..,en)
Considérer les familles (f(e1),..f(en)) et g(e1,..,g(en) et montrer qu'aucun vecteur de l'un ne s'écrit comme CL vecteurs de l'autre (montrer que les familles sont "disjointes" en gros)
Et en déduire que Imf n Img = {0}
Pour le reste je sais pas trop, c'est dur de réfléchir dans son lit 