M1 : Analyse 1 : Suites Numériques et Fonctions
Ch. I. Nombres réels
Majorant, Minorant, Borne supérieure et borne inférieure, caractérisation de IR par la propriété de la borne supérieure, Propriété d’Archimède, partie entière, densité dans un intervalle de IR, densité de Q dans IR, approximation décimale d’un nombre réel.
Ch. II. Suites numériques
Suites, convergence, opérations sur les limites suites, limites usuelles, limites séquentielles, Suites monotones, Suites adjacentes (erreur d’approximation de la limite), Critères de convergence, Suites extraites, Valeurs d’adhérence et Théorème de Bolzano Weierstrass ; suites de cauchy ; Suites récurrentes.
Ch. III. Fonctions réelles d’une variable réelle (4 Séances)
Limite d’une fonction, caractérisation séquentielle des limites, Opérations algébriques sur les limites, Continuité, Théorème des valeurs intermédiaires, image d’un intervalle et d’un segment par une application continue; fonction monotone, Théorème de la limite monotone, Théorème de la bijection. Fonctions réciproques des fonctions circulaires et hyperboliques. Continuité uniforme, fonctions lipschitzienne, Théorème de Heine.
Ch. IV. Fonctions dérivables
Définition de la dérivée (à gauche et à droite). Interprétation géométrique de la dérivée, Opérations sur les dérivée, dérivation de la fonction réciproque. Théorèmes de Rolle et des accroissements finis
M8 : Analyse 2: Intégration
Ch. I. Intégrale de Riemann
Subdivisions, Fonction en escalier, Intégrale d’une fonction en escalier, Intégrale au sens de Riemann, Formules de la moyenne.
Ch. II. Calcul des primitives
Théorèmes de calcul intégral. Intégration par parties. Changement de variables. Primitives des fonctions usuelles et des fractions rationnelles, trigonométriques, hyperboliques.
Ch. II. Intégrale généralisée
Définitions et exemples. Critères généraux de convergence.
Ch. IV. Equations différentielles
Equations différentielles du premier ordre : Equations linéaires du premier ordre. Exemples d’étude d’équations différentielles non linéaires du premier ordre. Equations différentielles linéaires du second ordre : Equations linéaires du second ordre à coefficients constants. Exemples d’équations à coefficients non constants.
M9 : Analyse 3 : Formules de Taylor, Développement Limité et Applications
Ch. I. Formule de Taylor et applications
Dérivées d’ordre supérieur. Formules de Taylor, Variation des fonctions et dérivation. Extremums relatifs, convexité.
Ch. II. Développement limité et applications
Définitions et opérations sur les Développements limités. Notation de Landau. Comparaison locale des fonctions. Les équivalents. Applications (limites et étude asymptotique). Développements limités généralisés.

Ch. III. Courbes paramétrées et courbes polaires
Fonctions vectorielles à variable réelle. Limite, dérivée d'une fonction vectorielle. Constructions des courbes planes. Courbes définies en coordonnées polaires. Repère mobile Tangente en un point. Concavité et branches infinies, Construction des courbes polaires.
M2 : ALGEBRE 1: Généralités et Arithmétique dans Z

Ch. I. Notions de logique et langage de base de la théorie des ensembles (3 Séances)
Propositions. Connecteurs. Quantificateurs. Raisonnements logiques. Ensembles. Parties d’un ensemble. Opérations sur les ensembles. Recouvrement. Partition.
Ch. II. Relations binaires et Applications
Relations binaires, Relations d’équivalences. Relations d’ordre. Bornes supérieurs. Bornes inférieurs. Fonctions. Applications. Composée. Images directes. Images réciproques. Injections. Surjection. Bijection. L’ensemble N.
Ch. III. Arithmétique dans Z
Divisibilité dans Z. Division euclidienne. pgcd, ppcm. Numérotation. Algorithme d’Euclide. Théorème de Bézout, théorème de Gauss. Nombres premiers, décompositions en nombres premiers. Congruences. Anneau Z/nZ. Le corps Z/pZ . Indicateur d’Euler

M3 : ALGEBRE 2: Structures, polynômes et fractions rationnelles

Ch. I. Structures usuelles
Groupes. Exemple de groupes. Groupe symétrique. Groupe produit. Sous groupes. Homomorphismes de groupes. Anneaux, Sous anneaux, Idéaux, Homomorphismes
d’ anneaux, Corps, les corps R et C
Ch. II. Polynômes
Notions de base sur les polynômes à une indéterminée: Définitions et structure. Degrés. Fonctions polynômiales. Racines d’un polynôme. Polynôme dérivé. Formule de Taylor.
Propriétés arithmétiques des polynômes à coefficients dans R ou C.
Théorème d’Alembert- Gauss,Idéaux K[X]
Ch.III. Fractions rationnelles
Fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples dans R(X) et dans C(X)
M10 : ALGEBRE 3: Espaces Vectoriels, Matrices et Déterminants
Ch. I. Résolutions des systèmes linéaires par la méthode de Gauss
Système linéaires. Opérations élémentaires. Méthode de Gauss pour la résolution des systèmes linéaires.
Ch. II. Espaces vectoriels
Espaces vectoriels. Sous espaces vectoriels. Famille génératrice. Famille libre. Bases. Somme et somme directe de sous espaces.
Applications linéaires: Définitions et notations. Image directe. Image réciproque. Noyau. Opérations sur les applications linéaires.Algèbre
Ch. III. Espaces vectoriels de dimension finie (3 séances)
Définition. Sous espace d’un espace vectoriel de dimension finie. Rang d’un système de vecteurs. Rang d’une application linéaire. Théorème du rang.
Ch. IV. Matrices
Opérations sur les matrices. Algèbre des matrices carrées. Matrices inversibles. Matrice d’un système de vecteurs. Rang d’une matrice. Matrice d’une application linéaire. Changement de bases.
Ch. IV. Déterminant et applications
Définition et Propriétés des déterminants. Application du déterminant au calcul du rang, à l'inversion d’une matrice et à la résolution des systèmes linéaires.
PREMIERE ANNEE--------------------------------------------

M15 : Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions
Ch. I. Séries numériques (3 séances)
Définitions et convergence. Séries à termes positifs et comparaison. Règles de d'Alembert, de Cauchy. Séries de Riemann. Séries à terme quelconques. Séries absolument convergentes. Séries alternées, critère d'Abel.
Ch. II. Suites et Séries de fonctions (4 séances)
A- Suites de fonctions : Convergences simple et uniforme. Théorèmes de continuité, dérivabilité et intégrabilité.
B- Séries de fonctions : Convergence simple, uniforme et normale. Théorèmes de continuité, dérivabilité, et intégrabilité et convergence.
Ch. III. Séries entières (3 séances)
Rayon de convergence. Continuité et dérivabilité de la somme. Développement en série entière des fonctions classiques.
Ch. IV. Série de Fourier (3 séances)
Séries Trigonométriques. Développement en série de Fourier. Théorèmes de convergences (simple, quadratique, et normale). Théorème de Dirichlet et Egalité de Perceval. Inégalité de Bessel.
M16: Analyse 5: Fonctions de Plusieurs Variables
Ch. I. Espaces vectoriels normés et topologie de (4 séances)
Normes, Normes équivalentes. Suites. Ouverts, Fermés, Compacts, Connexité par arcs.
Ch. II. Limites et continuité (2 séances)
Définitions et exemples. Continuité des applications linéaires, et normes subordonnées.
Ch. III. Différentiabilité (3 séances)
Définitions et exemples. Dérivées partielles, matrice Jacobienne, inégalité des accroissements finies. Fonctions de classe et théorème de Schwarz.
Ch. IV. Formule de Taylor et extremums (4 séances)
Formule de Taylor à l'ordre 2. Matrice Hessienne, Extremums, Extrémums liés. Théorème des fonctions implicites (n=2, 3) et Théorème d’inversion locale
M21 : Analyse 6 : Calcul Intégral et Formes Différentielles

Ch. I. Intégrales dépendants d'un paramètre (2 séances)
Théorème de convergence dominée (suites et séries). Intégrale dépendant d'un paramètre (continuité et dérivabilité)
Ch. II. Intégrales multiples (3 séances)
Intégrale d'une fonction sur un pavé. Théorème de Fubini et applications. Intégrales doubles et triples et changement de variables. Applications aux calculs des surfaces et des volumes
Ch. III. Formes Différentielles (2 séances)
Définitions et généralités des formes différentielles de degré 1, 2 dans R^2 et R^3. Formes exactes et fermées. Théorème de Poincaré.
Ch. IV. Intégrales curvilignes (2 séances)
Longueur d'un arc, intégrale sur un chemin. Formule de Green–Riemann
CH. V. Calcul d'intégrale par la méthode des résidus (4 séances)
Définition d'une fonction holomorphe. Formule de Cauchy. Théorème de résidus.
M17 : ALGEBRE 4: Réduction des Endomorphismes et Applications

Ch. I. Polynômes d’endomorphismes (2 séances)
Sous espaces stables Polynômes d’endomorphismes, lemme des noyaux, polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton.
Ch. II. Diagonalisation, trigonalisation (3 séances)
Endomorphismes et matrices diagonalisables. Endomorphismes et matrices trigonalisables.
Ch. III. Décomposition de Jordan (4 séances)
Sous espaces caractéristiques. Réduction de Jordan pour les endomorphismes nilpotents. Réduction de Jordan pour les endomorphismes dont le polynôme caractéristique est scindé.
Ch. IV. Applications (4 séances)
Calcul des puissances d’une matrice et son exponentielle. Applications à la résolution des systèmes d’équations différentiels et aux suites récurrentes
M22 : ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens
Ch. I. Dualité (2 séances)
Formes linéaires. Hyperplans. Bases duales en dimension finie. Bidual.
Ch. II. Espaces Préhilbertiens réels (4 séances)
Formes bilinéaires symétriques. Formes quadratiques. Orthogonalité. Rang. Noyau. Vecteurs isotropes. Sous-espaces orthogonaux.
Matrice d’une forme quadratique en dimension finie. Matrices congruentes. Méthode de Gauss. Théorème de Sylvester.
Ch. III. Espaces Euclidiens (4 séances)
Produit scalaire. Orthogonalité. Bases orthogonales. Bases orthonormées. Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt. Endomorphismes orthogonaux. Endomorphismes symétriques. Formes quadratiques dans un espace euclidien.
Ch. IV. Espaces Hermitiens (3 séances)
Formes hermitienne. Produit scalaire hermitien. Orthogonalité. Adjoints. Endomorphisme auto-adjoint. Endomorphismes unitaires. Endomorphismes Normaux. Diagonalisation.
M23 : ALGEBRE 6: Structures Algébriques

Ch. I. Groupes (5 séances)
Groupes, sous groupes, homomorphismes de groupes. Sous groupe engendré par une partie. Relations modulo un sous groupe. Théorème de Lagrange. Groupe cyclique. Sous groupes distingués et groupe quotient. Théorèmes d’isomorphismes pour les groupes. Groupe symétrique. Groupe alterné.
Ch. II. Anneaux et corps (5 séances)
Anneaux. Eléments remarquables d’un anneau. Anneaux intègres. Sous anneaux. Idéaux. Homomorphismes d’anneaux. Anneaux quotients. Théorèmes d’isomorphismes pour les anneaux. Arithmétique des anneaux principaux. Corps. Sous corps. Caractéristique d’un corps (Z, K[Z]).
Ch.III. Polynômes à plusieurs indéterminées (3 séances)
Construction de l’anneau de polynômes à coefficients dans un anneau. Polynômes à plusieurs indéterminées à coefficients dans un corps. Formules d’Euler et Formules de Taylor
M24 : Analyse Numérique 1
Ch. I. Introduction (2 séances)

Principes du calcul numérique : Représentation approchée des nombres, incertitudes, calcul sur ordinateur.
Ch. II. Résolution numériques d’un système linéaire (4 séances)
A. Méthodes directes
Méthodes de Gauss: Décomposition LU; Méthode de Cholesky

B. Méthodes itératives
Méthodes de Gauss-Seidel et de Jacobi ; Relaxation.
Ch. III. : Résolution numérique des équations non linéaires (3 séances)
Approche graphique, méthode de dichotomie, méthode de la sécante, méthode de Newton, méthode de la fausse position,
Convergence et ordre de convergence

Ch. IV. Interpolation polynomiale (2 séances)
Méthode de Lagrange. Méthode de Newton côtes. Etude de l’Erreur.

Ch. V. Dérivation et Intégration numérique. (2 séances)
Extrapolation de Richardson. Méthode des trapèzes. Méthode de Simpson.

M18 : Probabilités-Statistiques
Chap. 1 : Statistique descriptive (3 séances)
Généralités : Population. Echantillon. Variables. Types de variables.
Séries statistiques à une dimension : Tableau des distributions des fréquences. Représentations graphiques. Mesures de position. Mesures de dispersion. Mesures de Forme (Symétrie, asymétrie à droite, asymétrie à gauche).

Chap. 2 : Eléments de Probabilités (3 séances)

Evénements aléatoires. Dénombrement. Calcul des probabilités. Probabilité conditionnelle. Théorème de Bayes. Indépendance

Chap. 3 : Variables aléatoire et loi de Probabilité (4 séance)
Variable aléatoire réelle discrète : Loi de probabilité. Fonction masse de probabilité. Fonction de répartition. Moyenne, variance et écart-type.
Variable aléatoire réelle continue : Loi de probabilité.Fonction densité de probabilité. Fonction de répartition. Moyenne, variance et écart-type.
Couples de variables aléatoires. Loi de probabilité conjointe. Loi de probabilité conditionnelle. Moyenne et variance conditionnelle. Indépendance de variables aléatoires.

Chap. 4 : Lois de probabilité classiques (3 séances)
Lois discrètes: Loi Binomiale. Loi multinomiale. Loi géométrique. Loi binomiale négative. Loi hypergéométrique. Loi de Poisson
Lois Continues: Loi Uniforme. Loi exponentielle. Loi normale. Loi de Khi-deux. Loi de Student. Loi de Fisher. Loi Gamma.
DEUXIEME ANNEE---------------------------------------------------------

en faite j'aimerais bien connaitre les différence avec le système français

J'ai lu en diagonale, ça correspond globalement au programme des deux premières année du supérieur soit L1/L2 ou MPSI/MP.

Bah c'est le programme de sup non ? J'ai pas tout lu mais ça avait pas l'air ultra poussé

Le 19 mars 2017 à 15:10:34 RogerNimier a écrit :
Bah c'est le programme de sup non ? J'ai pas tout lu mais ça avait pas l'air ultra poussé

ce n'est pas suffisant pour continuer mes études en france ?(j'ai poster la première et deuxième année)

C'est plutôt sup et spé, tiens compares :
http://prepas.org/ups.php?document=6
http://prepas.org/ups.php?module=Site&voir=document&id_document=397

Pas de soucis normalement

Bah si on vient de te le dire, ça correspond aux deux premières années de sup.

Du coup oui, normalement c'est suffisant.