Salut les kheys j'ai un dm et je bloque sur une question de récurrence

V(n+1)= V(n)e^(-2V(n)+1)
V1=~0,368

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n >= 1, on a 0<V(n)<0,5

Ce que j'ai fait :

Au rang 1

0<0,368<0,5

Supposons :
0<V(n)<0,5
Démontrons alors
0<V(n+1)<0,5
-
0<V(n)<0,5
0>-2V(n)>-1
1>-2V(n)+1>0
e^1>e^(-2V(n)+1)>e^0
Vn e> V(n+1)>Vn

J'ai pas reussit a mettre le latex en plus de bloquer dans mon exo

La fonction x -> x*exp(-2x+1) est strictement croissante sur [0,1/2], avec f(0) = 0 et f(1/2) = 1/2.
On en déduit que si x appartient à ]0,1/2[, alors f(x) appartient à ]0,1/2[, ce qui te permet de faire l'hérédité.

Le 18 mars 2017 à 16:17:56 Prauron a écrit :
La fonction x -> x*exp(-2x+1) est strictement croissante sur [0,1/2], avec f(0) = 0 et f(1/2) = 1/2.
On en déduit que si x appartient à ]0,1/2[, alors f(x) appartient à ]0,1/2[, ce qui te permet de faire l'hérédité.

Cimer

Je comprends mieux pourquoi elle voulait qu'on etudie les varations de f(x)