Salut tout le monde,

J'ai An = (1/sqrt(1) + 1/sqrt(2) + ... + 1/sqrt(n)) donc An = http://sketchtoy.com/67956499

Or, en quoi A_n-A_n-1 = 1/sqrt(n) ? ( _ = en indice)
Pourriez-vous me détailler le calcul, car j'ai beau chercher j'vois pas.

Merci

Ben par définition,
$$A_n - A_{n-1} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt k} - \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt k} = \frac{1}{\sqrt n} + \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt k} - \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt k} = \frac{1}{\sqrt n}.$$

t'as eu du mal hach

An - An-1 = (1/sqrt(n) + 1/sqrt(n-1) + ... + 1/sqrt(2) + 1/sqrt(1)) - (1/sqrt(n-1) + 1/sqrt(n-2) + ... + 1/sqrt(2) + 1/sqrt(1))

C'est une somme télescopique

Permets-moi de te dire https://youtu.be/zynO9OlrBc0?t=2m1s

Le 14 mars 2017 à 20:43:23 Hachino a écrit :
Ben par définition,
$$A_n - A_{n-1} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt k} - \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt k} = \frac{1}{\sqrt n} + \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt k} - \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt k} = \frac{1}{\sqrt n}.$$

Merci Hachino, mais je ne comprends pas cette partie, j'vois pas vraiment d'où ça sort :

$$ \frac{1}{\sqrt n} + \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt k} - \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt k} $$

Observe bien, j'ai juste sorti le dernier terme de la première somme, rien de plus. Avec des parenthèses, ça donne un truc du genre
$$A_n = 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n-1}} + \frac{1}{\sqrt n} = \left(1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n-1}}\right) + \frac{1}{\sqrt n} = A_{n-1} + \frac{1}{\sqrt n}.$$

Le 14 mars 2017 à 20:51:27 Hachino a écrit :
Observe bien, j'ai juste sorti le dernier terme de la première somme, rien de plus. Avec des parenthèses, ça donne un truc du genre
$$A_n = 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n-1}} + \frac{1}{\sqrt n} = \left(1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n-1}}\right) + \frac{1}{\sqrt n} = A_{n-1} + \frac{1}{\sqrt n}.$$

Ok, je viens de comprendre! Merci à toi Khoya !