Bonjour!
Je sais pas trop comment rédiger une réponse

On a g une fonction définie et continue sur [a,+inf[ et dérivable sur ]a,+inf[ avec a un réel fixé.
vérifiant g(a)=0 et lim g(x) en +inf =0

On définit aussi h(x) sur le segment [arctan(a),pi/2]
avec h(pi/2)=0 et Vx € [arctan(a),pi/2[ h(x)=g(tanx)

On me demande de prouver qu'il existe un d € ]arctan(a),pi/2[ tel que h'(d)=0
Sa c'est Rolle.
Mais après il déduire de ça qu'il existe un c €]a,+inf[ tel que g'(c)=0
J'ai fait un schéma , c'est assez évident, pourtant , j'arrive pas le montrer

h'(x) = (1+tan²x)g'(tan(x))
h'(d) = 0 => g'(tan(d)) = 0
Prends c = tan(d)
Comme d appartient à ]arctan(a),pi/2[, c appartient à ]a,+oo[.