Supposons que j'ai une voiture de masse m qui a un moteur qui développe une puissance P=2(60-v)v² , soumise aussi à une force de frottement F=450+0,4v²

En utilisant le TPC j'ai pas le droit de dire que P = F.v et du coup trouver une équation polynomiale en v ? Ca à l'air débile mais je vois pas pourquoi ça marche pas .

et la partie en dEc/dt dans le thm de la puissance cinétique?

Le TPC c'est bien dans un référentiel galiléen, P(F_ext)=Pc nan ?

oui

Et ben du coup là j'ai P=-Fv ( en norme )

imaginons que ce soit le cas. tu as donc dEc/dt = - F v < 0, ie une diminution de l'énergie cinétique. du coup ta voiture va inéluctablement ralentir, si tu lui donnes une vitesse initiale. il faut donc lui apporter une puissance pour contrebalancer les frottements : la puissance développée par le moteur

AH

Du coup l'égalité que je peux écrire c'est quoi ?

dEc/dt = P - F*v

(pour les signes : +P parce que la puissance est effectivement fournie, -F*v parce la puissance est dissipée)

D'accord je suis juste con, j'ai confondu Puissance Cinétique et puissance fournie par le moteur

La physique

la physique

Une autre question , les études de mouvement en chute libre, il y a un moyen de passer par l'aspect énergétique ou on retombera forcément sur l'équa diff ?

ça dépend ce que tu veux

typiquement, tu fais tomber une balle sans vitesse initiale. l'énergétique t'apprend que l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique, de telle sorte que (m/2)v² = mg(z - h0) avec h0 la hauteur initiale : tu as un lien entre v et z.
seulement, si tu veux établir le lien avec le temps (ce qui est souvent utile), il faut passer par un aspect temporel ; on peut faire ce qu'on appelle un bilan entre t et t+dt. les variations d'énergie entre t et t+dt sont telles que (m/2)[v²(t+dt) - v²(t)] = mg[z(t+dt) - z(t)] (ici, les h0 se simplifient). sachant que f(t+dt)-f(t) = dt * f'(t) si dt est très petit (ce qui est le cas qu'on considère ici), on a donc, après simplification par m et par dt : (1/2)d(v²)/dt = g*dz/dt. et vu que d(v²)/dt = 2*v*dv/dt et qu'en plus dz/dt = v, tu as : dv/dt = g, ie a = g. c'est ton PFD ça te montre bien que si tu veux un aspect temporel, il te faut une équation différentielle

Merci MecaQ