E={ensemble des suites révélés telles que 4Un+3 -2Un+2 -Un+1 -Un=0}
Montrer que l'ensemble des suites réelles constantes est une droite vectorielle appartenant à E
F=suites vn telles que 4Vn+2 +2Vn+1 +Vn=0
F sev De E?
F=Vect((1/2^n cos(2npi/3),(1/2^n sin(2npi/3))

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Comment montre-t-on qu'un espace F est un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel donné E ?

pour démontrer que F est un sous-espace vectoriel de E, on applique la caractérisation des sous-espaces vectoriels, c'est-à-dire qu'on vérifie que 0∈F
et que, pour tout couple (x,y)∈F2
et tout scalaire λ∈K, on a
x+y€F et λx€F

Oui. Et donc avec F l'ensemble des suites constantes ça donne quoi ?

L'ensemble des suites telles que un+1=un n€N
C'est dans E si un+2 et un+3=0?

C'est toujours dans E.

Pas utile de vérifier que 0 est dans F, c'est une conséquence de la définition

C'est une autre façon de dire non vide.