Salut tout le monde,
Dans mon cours j'ai la démonstration suivante :
Soit f ∈ L ( E,E')
f est injective <=> ker f = {0}

Démo :

On suppose f injective, donc tout élément de E' a au plus un antécédent, donc 0 a au plus un antécédent.
Or f(0)=0 ker f = {0}

Soient u,v ∈ E tel que f(u) = f(v)
f(u)-f(v)=0
f(u-v)=0
u-v ∈ ker f = {0}
u-v=0 <=> u=v

Or, je ne vois pas en quoi u=v a prouvé quoi que ce soit.
Merci de m'expliquer !

dans la première partie tu montres que si f est injective, alors ker f = {0}

dans la deuxième partie, tu veux montrer que si ker f = {0}, alors f est injective. et tu viens de montrer que f(u) = f(v) => u = v, donc f est bien injective

Le 02 mars 2017 à 21:20:59 MecaQ a écrit :
dans la première partie tu montres que si f est injective, alors ker f = {0}

dans la deuxième partie, tu veux montrer que si ker f = {0}, alors f est injective. et tu viens de montrer que f(u) = f(v) => u = v, donc f est bien injective

Ah ok, j'avais pas vu ça sous cet angle!

Merci à toi en tout cas.