Bonjour

Comment montrer par récurrence que 2^n > n^2 ?
C'est vrai à partir de n = 5 mais après niveau récurrence je suis un peu paumé

essaie avec une double récurrence ça va marcher

Récurrence + second degré

Le 05 mars 2017 à 13:11:45 kelsiass a écrit :
essaie avec une double récurrence ça va marcher

non c'est la triple récurrence qui marche

si 2^n>n^2, 2^(n+1)=2*(2^n)>2n^2. Or, n^2-2n-1=(n-1)^2-2>0 car n>5 donc n^2>2n+1 et 2n^2>n^2+2n+1=(n+1)^2

=> 2^(n+1)>(n+1)^2