Soit $E$ de dimension $n$. Soit un $f$ un endomorphisme de $E$ d'indice de nilpotence $n$. Soit $F$ un sev de dimension $r$ stable par $f$. Soit $g$ la restriction à $F$ de $f$. Montrer que $dim Ker g = dim Ker f$.

On a bien sûr $dim\: Ker \: g \leq 1$ mais je ne vois pas comment montrer qu'elle serait non nulle (ou que $Ker\: f \:\subset F$ )

Je crois que j'arrive à le visualiser. Pour que f soit nilpotente il faut à chaque fois qu'un (et un seul car indice de nilpotence n) vecteur d'une base s'annule et que les autres "tournent", mais du coup comme y'a la stabilité par F, les vecteurs bases de F tournent entre eux et donc le vecteur qui s'annule à chaque coup doit être dans F. Mais comment je rédige ?

Ben justement, si $f$ est nilpotente tes soucis s'envolent. Et le montrer devrait pas être trop difficile, en déroulant calmement les définitions.

je suis d'accord que le $L^{A}T_{E}X$ c'est utile mais bon y'a un abus là non?

c'est jolie au moins

Putain j'suis teubé des fois

Le 01 mars 2017 à 21:07:41 Cimeth a écrit :
c'est jolie au moins

Oui