Bonjour,
Je dois montrer si E un espace vectoriel, ou non.

E = {P ∈ R[X], / P est de degré pair}

Or, je ne vois pas comment procédé. Pourriez-vous m'aider?
Merci

Soit P(X) = X² + X et Q(X) = -X² + X.
P et Q sont de degré pair donc dans E, et P + Q est de degré impair donc pas dans E.
Si E était un sous-espace vectoriel, on aurait P,Q dans E => P + Q dans E.

Le 04 mars 2017 à 15:51:38 Prauron a écrit :
Soit P(X) = X² + X et Q(X) = -X² + X.
P et Q sont de degré pair donc dans E, et P + Q est de degré impair donc pas dans E.
Si E était un sous-espace vectoriel, on aurait P,Q dans E => P + Q dans E.

Merci pour ta réponse, mais je ne comprends pas.
P+Q = X² + X - X² + X = 2X
Or 2X est forcément pair

On parle du degré là, pas des coefficients. Le degré de 2X c'est 1.

Pour que ce soit un Espace.V tu dois avoir l'élément nul aussi.
Le polynôme nul n'est pas de degré pair.

Quelqu'un pour confirmer ? Si cette justification est bonne ?

Sinon l'auteur -> le degré c'est la puissance si tu préfères. Dans ton ensemble t'as tous les polynômes qui ont une puissance divisible par 2.

Le polynôme nul est de degré -infini

Oui par convention. Après est-ce qu'on considère que -oo est pair ?
Question de convention aussi je suppose, mais c'est vrai que ça aurait été plus clair si l'énoncé précisait si oui ou non 0 appartient à E.
Si 0 n'appartient pas à E, c'est effectivement un argument pour montrer que c'est pas un sev.
Si 0 appartient à E, mon exemple prouve que c'est pas un sev.