La question : étudier l'intégrabilité de f sur ]1,oo[
J'ai l'impression d'écrire des conneries en changeant de variable et le lieu de la limite

edit : c'est 1/u^1/2 , petite faute mais rien de grave

T'es au voisinage de 1+, donc si tu veux faire un changement de variable, c'est plutôt x = 1+u, avec u au voisinage de 0+.
Là t'écris sqrt(-u) avec u au voisinage de 0+, c'est problématique.
Et 1/u en 0 ça diverge.

Le 01 mars 2017 à 14:24:18 Prauron a écrit :
T'es au voisinage de 1+, donc si tu veux faire un changement de variable, c'est plutôt x = 1+u, avec u au voisinage de 0+.
Là t'écris sqrt(-u) avec u au voisinage de 0+, c'est problématique.
Et 1/u en 0 ça diverge.

x = 1 - u si x => 1 donc x = 1 - 0 , non ?
oui la racine me génait aussi mais comme c'est 0+ donc c'est positif ?
c'est 1/u^1/2 donc alpha < 1 donc convergente d'après Reimann

mais ma question c'est faisable de faire ça ? changer de variable et le lieu de convergence en général

x = 1 - u si x => 1 donc x = 1 - 0 , non ?

Quoi ?

oui la racine me génait aussi mais comme c'est 0+ donc c'est positif ?

Oui la racine de -u avec u>0 c'est gênant.

Si tu poses x = 1+u, avec u>0, ça revient à étudier l'intégrabilité en 0+ de sqrt(ln(1+u))/(u*sqrt(1+u)) ~ 1/sqrt(u) et effectivement on conclut avec le critère de Riemann.