Bonsoir, je bloque à la question c) de cet exo :
(avec L(f)(x)=intégrale de 0 à +inf de f(x)exp(-xt)dt)

Comme L(f) est nulle sur D(f), déjà j'ai :
a*intégrale de 0 à +inf de exp(-at)g(t)dt=0

ensuite je veux me ramener à la forme donnée dans l'énoncé par un changement de variable, mais je vois pas trop lequel.

Avec u=exp(-at) j'obtiens la formule de l'énoncé mais pour n=0, du coup je me suis dis que je pouvais essayer de démontrer le résultat par récurrence, mais je bloque à l'hérédité (j'ai essayé une IPP, infructueuse)

Aussi, en posant u=exp(-t), j'obtiens l'intégrale des au^(a-1)g(-ln(u))du de 0 à 1, et pour n=a-1 ça me donne le résultat suivant :

intégrale de 0 à 1 de u^ng(-ln(u))du =0

mais j'ai du g(-ln(u)) au lieu de g(-ln(u)/a) du coup...

Un peu d'aide ? Merci

c'est bon j'ai trouvé