Bon ça sert à rien de créer un topic alors que je vais avoir la correction mais ça me fait chier de bloquer sur le 2ème exo du TD alors que j'arrive à faire les autres (pour la plupart)

Soient E1, E2, E3 3 sous-ev de de E. Montrer que si E1 est inclus dans E2UE3 alors soit E1 est inclus dans E2 soit E1 est inclus dans E3.

J'ai voulu faire la même preuve que pour montrer que FUG est un ss-ev ssi F est inclus dans G ou G est inclus dans F mais je suis bloqué.

Je commence donc à contraposer. Il existe x appartenant à E1\E2 et y appartenant à E1\E3. Alors x+y appartient bien à E1 par stabilité mais après je veux montrer que x+y n'appartient pas à E2UE3 mais j'y arrive pas.

Enfin j'ai réussi à montrer qu'en fait x et y sont dans E1\(E2UE3) mais je peux pas conclure directement que x+y appartient à cet ensemble car on ne sait pas s'il y a stabilité.

Soyez indulgent svp

Le 27 février 2017 à 15:56:49 Vistiche a écrit :
Bon ça sert à rien de créer un topic alors que je vais avoir la correction mais ça me fait chier de bloquer sur le 2ème exo du TD alors que j'arrive à faire les autres (pour la plupart)

Soient E1, E2, E3 3 sous-ev de de E. Montrer que si E1 est inclus dans E2UE3 alors soit E1 est inclus dans E2 soit E1 est inclus dans E3.

J'ai voulu faire la même preuve que pour montrer que FUG est un ss-ev ssi F est inclus dans G ou G est inclus dans F mais je suis bloqué.

Je commence donc à contraposer. Il existe x appartenant à E1\E2 et y appartenant à E1\E3. Alors x+y appartient bien à E1 par stabilité mais après je veux montrer que x+y n'appartient pas à E2UE3 mais j'y arrive pas.

Enfin j'ai réussi à montrer qu'en fait x et y sont dans E1\(E2UE3) mais je peux pas conclure directement que x+y appartient à cet ensemble car on ne sait pas s'il y a stabilité.

Soyez indulgent svp

x appartient à E1 - E2, donc x appartient à E3 ( car E1 C E2UE3 ).
Essaies de partir de là.

x dans E1 inter E3
y dans E1 inter E2
x+y pas dans E2 sinon x = (x+y)-y dans E2
Idem pour x+y pas dans E3
Absurde, tout comme ton cerveau pour pas réussir cette trivialité

x appartient à E1 - E2, donc x appartient à E3 ( car E1 C E2UE3 ).

Ah ouai voilà c'est juste ça qu'il me manquait je suis bête merci

Le 27 février 2017 à 16:12:57 Morphisme a écrit :
x dans E1 inter E3
y dans E1 inter E2
x+y pas dans E2 sinon x = (x+y)-y dans E2
Idem pour x+y pas dans E3
Absurde, tout comme ton cerveau pour pas réussir cette trivialité