Voila j'ai un devoir à rendre dans une semaine et je n'y arrive pas du tout

Soit d un entier strictement positif et n un entier naturel. 
On note S l'ensemble des entiers naturels non nuls k tels que n^k=1[d]. 
Soit t le plus petit entier naturel non nul appartenant à S. 
Soit k un entier naturel appartenant à S. 
À l'aide de la division euclidienne, montrer que t divise k 

J'ai essayé dans tous les sens je n'y arrive pas

Une piste pour commencer?

J'ai poser n^k=1[d] <=> n^k-1=d*k' avec k' un entier naturel 

Mais je ne vois pas comment avancer. 

Utilise l'indication.
Si on fait la division euclidienne de k par t, on peut écrire k = tq + r avec 0 <= r < t.
D'où n^k = n^(tq+r) = (n^t)^q*n^r
Comme n^k = 1[d] et n^t = 1[d], alors (n^t)^q = 1[d], et donc 1 = 1*n^r [d], d'où n^r = 1[d].
r appartient donc à S s'il est non nul. Mais c'est impossible car r<t et t est le plus petit élément de S. On en déduit que r = 0, et donc k = tq.

Soit k appartenant à S
Tu fais la division euclidienne de k par t. k=at+b avec b<t
Tu as n^k=n^(at+b) = (n^t)^a+n^b or n^t=1 car t appartient à S
Donc n^k est congru à n^b et est congru à 1 mod d car k appartient à S
Si b est différent de 0 alors b appartient à S et est plus petit que t absude car t est le plus petit élément de S.
Donc b= 0 et k=at donc t divise k.

EDIT: Devancé

C'est de l'arithmétique intuitionniste ou classique ?