Merci d'avance

Parce que c'est la définition.

Oui mais j'ai pas cette formule initialement moi

J'ai V(X)=Somme des p_(i)[x_(i)-E(X)]² pour k allant de 1 à n

Ta formule est juste un cas particulier valable pour une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs x_1, ..., x_n avec probabilités p_1, ..., p_n.

V(X) = E[(X - E(X))²] c'est la définition générale.

Ok

Si tu es dans le cas continu (c'est l'équivalent de ce que tu as écrit dans le cas discret) :

V(x) = int ((x - E(x))² f(x) dx) avec int = intégrale et f la densité.

En développant :

V(x) = int(x² f(x) dx) - 2E(x) int(x f(x) dx) + E(x)² int(f(x) dx)

Par définitions, la première intégrale vaut E(x²), la seconde E(x) et la troisième 1.
On a donc V(x) = E(x²) - E(x)²

Ce qui est (en développant) la même chose que l'expression dans le titre du topic.