Bonsoir,

Dans le cadre de mon futur TIPE un prof de 2ème année m'a donné un pdf à lire que j'ai décidé de travailler pendant ces vacances.

Sauf que y a des trucs que j'ai du mal à comprendre (en plus c'est en anglais mais ça encore ça pose pas trop de problèmes ).

Du coup je upperai régulièrement ce topic pour demander de l'aide.

Voilà le pdf en question: http://webbuild.knu.ac.kr/~trj/Combin/matousek-vondrak-prob-ln.pdf

Tout d'abord j'ai du mal à comprendre la démo page 16 pour montrer que n(k,l)=k parmi k + l

En fait je vois pas trop le lien entre la proba qu'un des Ui se réalise et le propriété qu'on veut démontrer. Si vous avez des éclaircissements je suis preneur
Aussi j'ai rien compris au paragraphe juste avant où ils disent pourquoi ce théorème est important

Après j'ai aussi des problèmes au niveau de la notation. Par exemple [m] page 17 c'est quel ensemble?

Enfin des questions d'anglais, comment traduirez vous en français "clique" qui désigne dans un graphe un ensemble de sommets qui sont tous reliés les un les autres pas des sommets et "indepedant set" des points isolés.
Merci d'avance

Clique c'est pas dur, ça se traduit par "clique". ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Clique_(th%C3%A9orie_des_graphes) )

"Independant set", je dirais un truc du style "ensemble (de sommets) isolé(s)" ou "ensemble déconnecté (de sommets)".

$[m]$ c'est une notation d'angliche pour l'ensemble des entiers entre $1$ et $m$.

Ok merci pour [m] j'étais pas sûr.

Par contre tu peux m'expliquer le "and the theorem follows"

Independent set tu peux dire un ensemble indépendant, un stable, ou une anti-clique.

La technique pour traduire ce genre de mots c'est de passer par la page wikipédia et changer la langue dans la barre de gauche

Ok merci par contre vous pouvez m'expliquer la page 16 svp

T'as déjà une inégalité n >= truc avant l'énoncé du théorème, et dans la preuve à la fin on obtient n <= truc, ce qui donne bien l'égalité

Ah ok, en fait je crois que j'ai compris. Bon merci

Mais sinon tu peux m'expliquer le paragraphe au dessus. Et y a pas la preuve pour l'autre inégalité.