Salut tout le monde,
Dans la correction de l'exo 13 :

http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_espaces_vectoriels.pdf

Pourquoi
𝑉𝑒𝑐𝑡(𝑢1 − 𝑢2, 𝑢1 + 𝑢2) = 𝑉𝑒𝑐𝑡(𝑢1 − 𝑢2 + 𝑢1 + 𝑢2, 𝑢1 + 𝑢2) ?

Je ne comprends pas ce que j'ai mis en gras

Merci les kheys !

Tous les vecteurs que tu peux exprimer en tant que combinaison linéaire de a et de b, tu peux les écrire en tant que combinaison linéaire de a+b et de b. Et vice versa, tous les vecteurs que tu peux écrire en fonction de a+b et de b peuvent être écrits en fonction de a et de b.
D'où l'égalité

Le 23 février 2017 à 16:28:17 Zygopetalum a écrit :
Tous les vecteurs que tu peux exprimer en tant que combinaison linéaire de a et de b, tu peux les écrire en tant que combinaison linéaire de a+b et de b. Et vice versa, tous les vecteurs que tu peux écrire en fonction de a+b et de b peuvent être écrits en fonction de a et de b.
D'où l'égalité

Dac merci

Et j'ai une autre question, dans la correction de l'exo 17, ça correspond à quoi 𝐸 = 𝑣𝑒𝑐𝑡(𝑒1,𝑒2 − 𝑒3) ?

ça sort d'où e2-e3 ?

C'est la base canonique
e1 = (1,0,0)
e2=(0,1,0)
e3=(0,0,1)

Tu prends un vecteur de E, il peut s'écrire comme combinaison linéaire de e1 et de e2-e3
Donc E est inclus dans vect(e1,e2-e3). Et comme e1 et e2-e3 sont tous les deux dans E, on a donc l'inclusion inverse vect(e1,e2-e3) est inclus dans E.
Donc E =vect(e1,e2-e3)