Salut tout le monde,

J'ai un problème sur la correction de l'exo 9 sur ce lien : http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_espaces_vectoriels.pdf

Ils disent que : (−1, −1,1, −1) ∈ 𝐹, mais d'où sort le dernier -1 (celui correspondant à t) ?

Je ne comprends pas non plus d'où sort le dernier 4 :

−4 + 2 × 1 + 2 = 0 ⇒ (4,1,2,4) ∈ 𝐹

Merci à vous

F c'est l'ensemble des (x,y,z,t) tels que -x+2y+z=0

Tu prends x=y=-1 et z=1 et tu trouves bien -x+2y+z

donc tous les vecteurs de la forme (-1,-1,1,t) sont dans F. En particulier, le vecteur (-1,-1,1,0) et le vecteur (-1,-1,1,-1) sont bien dedans puisqu'ils vérifient l'équation des vecteurs de l'ensemble.

Pareil pour l'autre vecteur

Ok, merci j'ai compris!

Par contre j'ai une autre question à propos des s.e.v.
En td pour montrer qu'une famille est une base, on fait tout un long truc en montrant qu'elle est libre et génératrice.
Or sur certaines corrections, j'ai vu qu'il suffisait juste de calculer le déterminant.
Si det=0 alor ce n'est pas une base, et si det=/=0 c'est une base.
Je sais que ça fonctionne pour les familles libres, mais cette méthode peut-elle s'appliquer tout le temps pour montrer qu'une famille est une base ?

Oui à partir du moment où le déterminant de la matrice est non nul, c'est que la matrice définit une application bijective et donc que les lignes/colonnes forment une base de R^n

Le 21 février 2017 à 15:59:07 Zygopetalum a écrit :
Oui à partir du moment où le déterminant de la matrice est non nul, c'est que la matrice définit une application bijective et donc que les lignes/colonnes forment une base de R^n

D'accord, merci à toi.
Ca veut dire que lorsqu'on nous demande si c'est une base, si elle est libre, ou génératrice, il nous suffit de calculer le déterminant de la matrice (si elle est petite) et de voir si il est nul ou pas ?