Bonsoir

J'ai un peu du mal à comprendre quand on dit que la fonction est définie sur R ---> R par exemple ça signifie quoi ? . Pourquoi il y le trait en fait ? Pourquoi on ne dit pas qu'elle est directement définie sur R ou sur un intervalle donné ? Je vous dis ça car au lycée on n'utilisait jamais ce genre de notation et ça me perturbe un peu . Mais ça concerne les x et les y c'est à dire les images et antécédents .

N'y voyait pas du troll , je suis en eco gestion et je suis un peu perdu en mathématiques heureusement que l'on est en train de reprendre les notions de base .

Parce qu une fonction quand tu y penses ça représente une façon d associer chaque élément de l ensemble de départ un élément de l ensemble d arrivé.
Visuellement, chaque élément de l ensemble de départ "pointe" vers un élément de l ensemble d arrivé.

Le -> R signifie qu'elle renvoie un élément de R, si tu préfères.

R -> R : fonction qui à chaque élément de R associe un élément de R.
[2; 3] -> R : fonction qui à chaque réel compris entre 2 et 3 associe un élément de R.
R -> [0; 1] : fonction qui à chaque élément de R associe un réel entre 0 et 1.
...

parfois quand la fonction est définie et continue d'un ensemble dans lui même, genre R dans R, on va noter f appartient à C(R)

Ok merci beaucoup donc le premier R ça concerne les X c'est à dire les ensembles de départ et le deuxième R c'est les ensemble d'arrivés les y ? ( Exemple R--->R) . Je comprends mieux en utilisant ces termes et en plus je les connais par coeur grâce aux définitions que j'ai appris .

ouo c'est ça.

par contre moi j'aimerai savoir pourquoi y'a un " | " quand on écrit x|-->f(x)

Si tu définis une fonction de P(R) dans P(R), qui a un ensemble A associe un ensemble B, au moins on distingue l'ensemble de définition de l'ensemble antécédent

L'ensemble des antécédents ici c'est l'ensemble A ? Le domaine de définition c'est l'ensemble des antécédents ( l'ensemble des points d'abcisse ) qui ont une image par la fonction f ? Ça peut paraître simple mais il est important de bien comprendre pour pouvoir progresser en mathématiques .

Je ne comprends pas pourquoi tu parler du domaine de définition ici en fait L'ensemble B c'est bien les images des éléments de A par la fonction f .

Non, dans mon exemple l'ensemble de définition de ma fonction f c'est P(R) (l'ensemble des sous ensembles de R), l'ensemble d'arrivée c'est également P(R).

Un antécédent c'est un sous-ensemble A de R. Et l'image de A par ma fonction, c'est un ensemble B=f(A)

Par exemple la fonction f définie sur P(R) à valeur dans P(R), qui à un ensemble A associe Au{0} (l'union entre A et l'ensemble {0} )

f : P(R) --> P(R)
A |---> f(A)= Au{0}

On a
f( {1,2,3}) = {0,1,2,3}
l'ensemble {1,2,3} ça serait mon "A", auquel j'associe f(A)={0,1,2,3}
Mais l'ensemble de définition c'est pas A, c'est bien P(R).
En résumé : A est un antécédent de {0,1,2,3} (mais par exemple {0,1,2,3} est lui aussi un antécédent de {0,1,2,3} )

Mais l'ensemble des antécédents, l'ensemble de définition donc, c'est P(R).

D'accord mais quand on évoque l'ensemble de définition d'une fonction , on ne s'intéresse qu'aux antécédents qui ont une image par f ? . On s'en fiche de leurs images ? Par ailleurs il est possible que certains antécédents ( qui sont des points d'abcisses en fait ) n'ont pas d'image par la fonction f si la fonction ne passe pas par ces points ou si ce sont des solutions de l'équation f (x) = 0 ? .

Bon il faut que je revois ça .

Le 18 février 2017 à 15:37:49 DarnerUS a écrit :
D'accord mais quand on évoque l'ensemble de définition d'une fonction , on ne s'intéresse qu'aux antécédents qui ont une image par f ? . On s'en fiche de leurs images ? Par ailleurs il est possible que certains antécédents ( qui sont des points d'abcisses en fait ) n'ont pas d'image par la fonction f si la fonction ne passe pas par ces points ou si ce sont des solutions de l'équation f (x) = 0 ? .

Bon il faut que je revois ça .

Non je crois que tu confonds ensemble de définition et ensemble de départ (entre autres).

Pour revenir à un exemple plus simple :

La fonction racine (que je vais noter sqrt)

Je peux définir sqrt de R dans R, qui à x associe sqrt(x).

Ainsi défini, l'ensemble de départ c'est R.
Sauf que -5 n'a pas de racine puisqu'il est négatif. En fait tous les nombres négatifs sont sans racine.

L'ensemble de départ, c'est R, mais l'ensemble de définition, c'est R+.

on ne s'intéresse qu'aux antécédents qui ont une image par f ?

Par définition, tous les antécédents ont une image, si un nombre n'a pas d'image (par exemple -5) on ne dit pas que c'est un antécédent, on dira que c'est...ben, un nombre de l'espace de départ qui n'a pas d'image:(

Si t'es solution de l'équation g(x)=0 alors tu as bien une image par g, qui est 0, par définition.
c'est si jamais tu ne peux trouver aucun nombre y tel que g(x)=y, que tu peux dire que x n'est l'antécédent d'aucun nombre.