Hello !

Imaginons qu'on ait une fonction f(x,y). Quand on en fait la différentielle, on tombe sur :

df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy

Si maintenant je veux calculer : ∂/∂f de l'expression juste avant, qu'est-ce que ça me donnerait ?

comment tu différencies par rapport à une fonction?

Tu veux dire d(1/f) ?

Le 13 février 2017 à 21:46:57 MecaQ a écrit :
comment tu différencies par rapport à une fonction?

Soit g(f) = f
dg/df = 1

En fait, peut-être que la réponse à la question suivante me fera avancer :

Quand on a une fonction f qui dépend de t, u(t) et u'(t) : f(t, u(t), u'(t)) où u est une autre fonction et u' sa dérivée, que vaut :

∂f/∂t et ∂f/∂u ??

J'ai de gros soucis pour me replonger dans le calcul différentiel

ah ben sans explicitation tu peux juste écrire ∂f/∂u je crois. si tu sais expliciter f en fonction de u et u', ça ira, mais sinon t'en sais rien

Je voulais dire, quand on développe, on obtient quoi ?

Apparemment :
∂f/∂t = ∂f/∂u * ∂u/∂t + ∂f/∂u' * ∂u'/∂t
mais là je comprends pas pourquoi il n'y a pas le premier terme correspondant à la dérivation en t...

Par ailleurs pour la deuxième j'écrirais :
∂f/∂u = ∂f/∂t * ∂t/∂u + ∂f/∂u' * ∂u'/∂u

Mais là encore je ne comprends pas pourquoi à chaque fois une variable disparaît... Pour moi on devrait faire apparaître ∂f/∂u à droite également...

Le 13 février 2017 à 22:20:29 JackOfHearts a écrit :
Je voulais dire, quand on développe, on obtient quoi ?

Apparemment :
∂f/∂t = ∂f/∂u * ∂u/∂t + ∂f/∂u' * ∂u'/∂t
mais là je comprends pas pourquoi il n'y a pas le premier terme correspondant à la dérivation en t...

Par ailleurs pour la deuxième j'écrirais :
∂f/∂u = ∂f/∂t * ∂t/∂u + ∂f/∂u' * ∂u'/∂u

Mais là encore je ne comprends pas pourquoi à chaque fois une variable disparaît... Pour moi on devrait faire apparaître ∂f/∂u à droite également...

Tu confonds dérivée partielle et dérivée totale
df/dt = ∂f/∂t + ∂f/∂u * du/dt + ∂f/∂u' * du'/dt

Eh bien justement, il y a quelque chose que je comprends pas ! Car avec ce que tu me dis, si on a f(t, u(t), u'(t)), lorsqu'on veut calculer df/dt, c'est égal à :
df/dt = ∂f/∂t + ∂f/∂u * du/dt + ∂f/∂u' * du'/dt

Or : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_d'Euler-Lagrange si on regarde la dernière formule juste avant le paragraphe "Exemples", on voit qu'ici ils écrivent plutôt : df/dt = ∂f/∂u * du/dt + ∂f/∂u' * du'/dt (sans le premier terme que toi tu considères et que moi aussi j'aimerais bien considérer!)

Je suis donc confus :p

Le problème c'est qu'il y a des abus de notations.
En fait t'as une fonction g : R ----> R³ , t ----> (t, u(t), u'(t) ), et une fonction f : R³ -----> R (ou R^n on sait pas), (x,y,z) -------> f(x,y,z)
Et f(t,u(t),u'(t)) = (fog)(t) = h(t).
Maintenant quand on écrit ∂f/∂t, est-ce que ça veut dire la dérivée de f par rapport à sa première variable, ou la dérivée de h ?
Si c'est la première solution, on n'en sait rien faut connaître f. Si c'est la seconde solution, alors faut appliquer la formule qui donne la différentielle d'une composée, et h'(t) = df_{g(t)}(g'(t)), et là ça donne ce qu'a dit mon vdd.
Si c'est autre chose que ça, c'est que je suis aussi paumé que toi.

Non tu as bien raison il y a un peu conflit de notation et je m'emmêlais les pinceaux je pense.

Qui plus est pour le lien wikipedia, c'est à oublier, on est dans un paragraphe où ∂f/∂t =0... Donc normal

Je pense qu'avec votre aide ça va déjà bien mieux en calcul différentiel ;)

Ils disent bien avant le paragraphe concerné :
"Un cas particulier fréquent est celui où la fonction f est définie sur E2, ce qui revient à dire que l'expression de f est indépendante de t"
Ça doit venir de là

Ah oui voilà c'est pour ça.

Moi c'est pareil je m'embrouillais toujours avec le calcul différentiel.

Alors attendez parce qu'en théorie je comprends mais en pratique je galère !

Si j'ai : f(x, y, u(x,y), u'(x,y)) = 1/u(x,y) + ln(u(x,y))

et que je veux ∂f/∂u... ça vaut juste -u'/u² + u'/u ? Où c'est plus complexe que ça ?

Je dirais que c'est ça. Par contre ça veut dire quoi u'(x,y) ?

Au temps pour moi !

f dépend de : f(x, y, u(x,y), ∂u/∂x, ∂u/∂y) (j'ai pas explicité tous les termes auxquels était égale f pour simplifier mais ça fait apparaître des termes en ∂u/∂x, ∂u/∂y)

Mais du coup ta question en soulève une pour moi aussi... Je vois pas à quoi correspondrait u'.

Ah mais non j'ai pas tilté mais du coup c'est pas ça.
u' ça veut rien dire effectivement.
∂f/∂u c'est -1/u² + 1/u.

Oui oui oui ! Haha putain je suis fatigué je crois...