Bonjour à tous,

Je dois résoudre l'equation suivante xy'-y=y²
j'ai commencé par diviser par x
y'-y/x=y²/x
Ensuite j'ai posé z=y^-1
d'ou z'= - y^(-2)*y'
donc on obtient
z'+1/xz=-1/x
qui est une equation lineaire de 1er ordre donc la solution est z(x)=zp+zh avec zp solution particuliere et zh solution homogene

la solution homogene est pour moi c/x avec c une constante
et la solution particuliere y'a -1
d'ou z(x)=-1+c/x
or z(x)=1/y(x) donc y(x)=x / (c-x) ?

Le probleme c'est que la reponse n'est pas celle ci pouvez vous m'aider ?

Merci

on écrit "Bernoulli" putain

La réponse est celle-ci.

Bizarre sur wolframalpha, il dise que c'est -(e^c *x) / (e^c * x - 1) mais je ne vois pas comment ils obtiennent ce resultat

multiplie par e^(-c) en haut et en bas, puis pose C = exp(-c)

Ah oui effectivement on retombe bien sur le meme resultat merci !