Un peu d'aide pour cet exo
Soit f dérivable sur [a,b]
f'(a) = 0
f(a) = f(b)
Montrer qu'il existe c appartenant à ]a;b[ tel que f'(c) = f(c) - f(a) / c - a

Un indice ?

L'énoncé pue Rolle/TAF

Ouais je sais mais je bloque, surtout je vois pas comment je pourrai appliquer TAF pour avoir l'égalité
J'ai essayé de montrer que la fonction g(x) - f'(x) s'annulait sur ]a,b[
Où g(x) = f(x) - f(a) / x - a
Mais j'ai pas réussi

Ca se voit assez bien graphiquement je pense, tu traces une droite qui pars de f(a) et qui tangente ta courbe. Après tu étudies l'intersection hypothétique de f et de cette droite

Graphiquement j'ai vu mais ça m'a pas avancé
J'aime bien ce genre d'exercice d'habitude mais là je bloque...

f est juste dérivable, pas C1 ?

Yes, juste dérivable

Soit g définie sur [a,b] par g(a) = 0 et g(x) = (f(x) - f(a))/(x-a) si x > a.
Alors g est continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[. Donc on peut lui appliquer Rolle...

Merci j'ai réussi!
C'était pas bien dur, mais j'ai pas pensé à prolonger en a