Second topic, je pense que le nombre de post n'attire pas trop, et je vais rendre ça demain alors je commence à être dans le rouge

J'explique mon problème

La fonction f(x) = ( ax²+bx+c ) / (x-2)
Sa fonction dérivée à donc pour modèle une fonction (u/v)', donc (u'v - uv')/v² est vaut :
<spoil>u = ax² + bx - 1
v = x - 2
u' = 2ax + b
v' = 1
v² = ( x - 2 )²

u'v = (2ax + b) * ( x - 2 ) = 2ax² + bx - 4ax - 2b
uv' = ax² + bx - 1
2ax² - ax² + bx - bx - 4ax - 2b +1 = ( ax² -4ax - 2b + 1 ) / ( x - 2 )²</spoil>
Elle est représentée par la courbe Cf ( graphique sur l'énoncé ).
Cf passe par le point A ( 0 ; 1/2 ), donc f(0) = 1/2.
Elle admet au point d'abscisse 4 une tangente parallèle à la droite d'équation y = -3/4x +1et au point d'abscisse 3 une tangente horizontale.
Ça veut dire qu'il y a deux tangente ? Comment elle pourrait passer par 4 et 0 à la fois tout en ayant un coefficient directeur de -3/4x ? Je veux bien que f'(3) = 0, mais alors ça veut dire quoi cette partie avec 4 ?

Il faut déterminer les réels a, b et c, grâce à f(0) on trouve que c = -1.

Mais pour le reste, il faut utiliser un système, système que je n'arrive pas à repérer vu que ( si je ne me trompe pas ), on ne peut pas utiliser le graphique dans ce type d'exercice.

Juste f(0), f'(0) et logiquement f'(3) ou f'(4) selon ce que cette partie sur les tangente veut dire.
Avec le recul, j'ai pensé à calculer f(3) et f(4) pour obtenir un système avec les deux, mais je n'ai pas les valeurs de ces fonctions sans utiliser le graphique donc je pense que c'est faux ...

Je pense ne rien avoir oublier
S'il vous plait ( je met le topic en notif, j'aurai peut-être un petit écart de 5 minutes avec les réponses mais je suis toujours la ).

Bah t'as une tangente au point d'abscisse 3 et au point d'abscisse 4, c'est pas un problème. Une courbe peut avoir une tangente sur chacun de ces points ...

Sinon t'as juste à poser f(0), f'(3)=au coeff directeur de la tangente en 3 et f'(4) puis résoudre le système.

Il y en a donc bien deux ... Merci, je vais essayer dès que je possible ( je vais manger ), pour résoudre l'exercice on peut donc prendre plus de deux fonction ( sans compter les dériver ) ... Je dis ça car les seuls exercices de ce type que j'ai fais en utilisait deux, mais même en croyant le contraire j'étais bloqué
Merci.

Le 05 février 2017 à 12:08:55 HighlightReel a écrit :
Sinon t'as juste à poser f(0), f'(3)=au coeff directeur de la tangente en 3 et f'(4) puis résoudre le système.

f'(3) = 0, donc, -3a -2b + 1 = 0
f'(4) = -3/4, donc -2b + 1 = -3/4 et b = -0.875
Avec ce f'(4), j'obtiens un résultat faux après avoir vérifié avec f(1) qui graphiquement vaut 0 et déduit a avec f'(3).
Je ne comprends pas ce que je fais de travers

Avec f'(x)
f'(3) = ( 3² * a - 4*3*a - 2b + 1 ) / ( 3² + 2*3*-2 + 2² ) = ( 9 - 12 + 4 ) = 1
f'(3) = -3a + 2b + 1 = 0

-3a + 2b = -1

OK

f'(4) = ( 4² * a - 4*4*a - 2b + 1 ) / ( 4-2)² = ( 16 + 2*4*-2 + 4 ) = ( 20 - 16 ) = 4
f'(4) = ( 16a - 16a - 2b + 1 ) / 4
f'(4) = ( -2b + 1 ) / 4 = -3/4

-2b + 1 = -3
-2b = -4
-b = -2
b = 2

DONC

-3a + 4 = -1
-3a = -5
a = 5/3

.... Ou est mon erreur enfin

Je précise que graphiquement, f(1) = 0, et que c'est la raison pour laquelle je sais que ces résultats sont faux.