Bonjour,
je dois répondre par vrai ou faux pour cette proposition et justifier:
Soient deux suites (Un) et (Vn) tel que lim (Un-Vn)=0 alors (Un) et (Vn) convergent et ont la meme limite.

Pour moi cette proposition est vraie:
Mais je ne sais pas tellement comment le demontrer
Pour montrer qu'ils ont la meme limite je dirai que : lim(Un-Vn)=0 => lim(Un)-lim(Vn)=0 et donc que lim(Un)=lim(Vn)
Mais pour montrer qu'elles convergent je ne vois pas
Faut il poser la suite Wn=Un-Vn et dire qu'elle converge vers 0?
i.e
Pour tout eps>0, il existe un N appartenant au naturel tel que pour tout n superieur a ce N lWnl<eps (definition de la convergence)

???

C'est faux, cherche un contre exemple.

Le 31 janvier 2017 à 19:01:02 iWaSBaNaNa a écrit :
indice : ta première implication est vraie si les deux convergent donc le problème dans la question se situe dans le "lim(Un-Vn) = 0 donc Un et Vn convergent", cherche des suites qui divergent

Je viens de penser à un truc débile tu prends Un=Vn=n ça marche comme contre exemple non?

Ah oui en effet, merci bien!