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Applications linéaire inversible ? Question

PerryCox
PerryCox
Niveau 9
01 février 2017 à 15:06:32

Salut.

Je voulais savoir:

Si j'ai une application linéaire de R² dans R², mettons.
Avec une matrice, déterminant non nul.
a b
c d

Si le noyau est réduit à {0} on a obligatoirement f bijective. Ok ?
Si f bijective, f-1 l'est aussi.

Est-ce que pour dire qu'une application (endomorphisme) est inversible, avoir un déterminant non nul suffit ?

Genre est-ce que je peux dire
Det(A) =\= 0 donc f bijective, f inversible ?

Merci.

Morphisme
Morphisme
Niveau 10
01 février 2017 à 15:09:22

Oui c'est une équivalence, f est bijective ssi le déterminant de sa matrice (dans n'importe quelle base) est non nul.

PerryCox
PerryCox
Niveau 9
01 février 2017 à 15:28:24

Super, je te remercie.

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