Bonjour à tous,

muni d'une petite voiture, on souhaite la faire descendre le long d'un circuit du point M(0,1) jusqu'au point N(1,0)

Le circuit le plus court est la ligne droite, mais quel est le plus rapide?
(En supposant la voiture soumise à une accélération de pesanteur constante et le circuit sans frottement).

1) Trouvez une équadiff dont les courbes intégrales modélisent le circuit recherché.

2) Prouvez en plus que quel que soit l'endroit sur ledit circuit d'où on lâche la voiture, cette dernière mettra toujours le même temps pour atteindre le point N.

Ne serait-ce pas SpoilAfficherMasquerhttps://fr.wikipedia.org/rg/wiki/Courbe_brachistochrone ?

C'est loin d'être trivial

Salut Prauron, oui c'est bien ça dont il s'agit. Et de SpoilAfficherMasquerhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_tautochrone pour la seconde question.

Mais, par rapport à la démo wikipédia, qu'en est-il si l'on interdit à la courbe de descendre sous le sol (ou de manière équivalente, si on demande à ce qu'elle soit décroissante)

StrandedHorse, ça m'intrigue... Si tu as l'occasion d'en dire plus n'hésite pas, tel quel je ne vois pas comment les utiliser, mais faut dire que je n'ai qu'une maîtrise élémentaire de cet outil (étant plutôt algébriste de surcroît...)

à ce propos, je sais pas si vous connaissez cette preuve alternative de l'optimalité de la courbe brachistochrone https://sinews.siam.org/Details-Page/quick-find-a-solution-to-the-brachistochrone-problem