Salut, j'ai oublié comment ça fonctionne et j'en ai besoin pour mon dossier

Si la moyenne nationale (donc sur un échantillon assez grand, plusieurs millions de personnes) du premier rapport sexuel est à 20 ans et que sur un échantillon d'une centaine de personne on relève une moyenne de 16 ans, comment savoir si on peut dire que la moyenne a baissé ou non ?

Si t'as pas la variance on peut rien dire.

Tu fais un test de Student

Le test de Student nécessite la variance empirique (et des distributions gaussiennes).

Ah oui tu as totalement raison ...
Honte à moi !
Pour la distribution, je me disais qu'on pouvait prendre l'hypothèse que les données suivaient une loi normale

Même si c'est pas le cas on peut toujours faire un test asymptotique en utilisant le TCL. Par contre on a au moins besoin de la variance empirique, dans tout les cas.

J'ai la variance, comment je fais ?

Si on note s l'écart-type, un intervalle de fluctuation est donné par
[ 20 - q*s/sqrt(100) ; 20 + q*s/sqrt(100) ]

Après le q dépend du niveau de confiance que tu choisis. Si c'est 95% par exemple, faut remplacer q par 1.96. Après tu regardes si 16 est dans ton intervalle. Si c'est le cas, tu rejettes pas l'hypothèse que l'âge n'a pas changé. Si c'est pas le cas, tu rejettes l'hypothèse, mais t'auras 5% de proba de te tromper.

Le 27 janvier 2017 à 18:27:40 Prauron a écrit :
Si on note s l'écart-type, un intervalle de fluctuation est donné par
[ 20 - q*s/sqrt(100) ; 20 + q*s/sqrt(100) ]

Après le q dépend du niveau de confiance que tu choisis. Si c'est 95% par exemple, faut remplacer q par 1.96. Après tu regardes si 16 est dans ton intervalle. Si c'est le cas, tu rejettes pas l'hypothèse que l'âge n'a pas changé. Si c'est pas le cas, tu rejettes l'hypothèse, mais t'auras 5% de proba de te tromper.

D'accord donc si j'ai un tableau de probabilité de la sorte : < 10 ans : x% 11 ans : x% 12 ans : x% .... 19 ans : x% > 20% : x% je peux appliquer ça ?

En fait vu que tu cherches à savoir si l'âge à baissé, c'est mieux de faire un test unilatéral. Dans ce cas tu vas considérer que l'âge a baissé si 16 < 20 - 1.64s/sqrt(100).
T'as pas besoin de ce tableau pour appliquer ce que je dis, juste de la valeur de s.

Le 27 janvier 2017 à 18:42:02 Prauron a écrit :
En fait vu que tu cherches à savoir si l'âge à baissé, c'est mieux de faire un test unilatéral. Dans ce cas tu vas considérer que l'âge a baissé si 16 < 20 - 1.64s/sqrt(100).
T'as pas besoin de ce tableau pour appliquer ce que je dis, juste de la valeur de s.

Merci, mais je dois détailler un minimum, est ce que tu peux m'expliquer comment tu arrives à cette formule ? Et pour avoir l'écart type je dois avoir le tableau quand même non ? à partir de quoi je calcule la variance sinon

Je sais pas tu m'as dit que tu avais la variance.

Oui

Et donc comment tu arrives à la formule ? c'est quoi le raisonnement ?

Si X est la variable aléatoire qui te donne l'âge moyen de ton échantillon, alors j'utilise le théorème central limit pour dire sqrt(n)(X - 20)/s suit approximativement une loi normale centrée réduite.
Après je cherche un seuil u tel que P( sqrt(n)(X - 20)/s < u) = 0.05. Comme sqrt(n)(X - 20)/s ~ N(0,1), j'en déduis que u = -1.64.
Donc j'ai P( sqrt(n)(X - 20)/s < -1.64) = 0.05, ce qui s'écrit encore P(X < 20 - 1.64s/sqrt(n) ) = 0.05. Autrement dit, si l'âge n'a pas baissé, y'a que 5% de chances que X < 20 - 1.64s/sqrt(n). Là t'as observé X = 16. Donc si 16 < 20 - 1.64s/sqrt(n), tu vas considérer que l'âge a baissé (et t'auras 5% de risque de te tromper).

Les test d'hypothèse sont au programme de 1ère S ?

Non J'ai vu que la loi binomiale