Bonsoir, sur mon TD il y a un exercice sur lequel je sèche particulièrement, et j'aurai besoin d'être éclairé :

Soit f: ]0;+oo[ -> R une application continue telle que f(x+1)-f(x) admette une limite finie l lorsque x tend vers +oo. Montrer que f(x)/x tend vers l lorsque x tend vers +oo

Merci d'avances pour votre aide

Ahh bon ? Pourtant j'ai cherché sur internet, je suis allé taper dans les dunods et vuibert du CDI rien trouvé pour cet exo

j'ai confondu avec un autre. Le tien a été posté par Ghost récemment et j'avais répondu https://www.jeuxvideo.com/forums/42-35-49678490-1-0-1-0-je-ne-suis-pas-sur-de-ce-que-j-ai-fait.htm

Merci ! Je comprends mieux l'exo à présent..

Tu peux aussi regarder là :
http://math.stackexchange.com/questions/637328/if-lim-x-rightarrow-inftyfx1-fx-l-prove-that-f-ox

Le 24 janvier 2017 à 21:20:58 Prauron a écrit :
Tu peux aussi regarder là :
http://math.stackexchange.com/questions/637328/if-lim-x-rightarrow-inftyfx1-fx-l-prove-that-f-ox

Merci

Ca me fera un peu réviser ma colle d'anglais

http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00102.pdf y'a la correction mais wtf bonne chance pour trouver la solution, c'est pas de l'intuition qu'il faut mais une putin de science infuse

Bah non c'est naturel quand t'as un peu de recul de sommer télescopiquement

Le 25 janvier 2017 à 01:10:31 Limitx a écrit :
Bah non c'est naturel quand t'as un peu de recul de sommer télescopiquement

Il suffit de penser au lemme de Césaro en fait

J'aurai pas trouvé putain y'a vraiment trop de truc qui se font à l'intuition en maths en prépa c'est abusé

Science infuse laisse tomber

Personnellement j'étais parti sur f(x+1) - f(x) = f(x+1) - f(x) / [(x+1) - x] = la tangente d'un angle (il faut tracer un petit graphe rapide pour visualiser cet angle)
Et puis de l'autre côté on a f(x)/x qui est la tangente de l'angle à l'origine qui est un angle différent donc (pareil faut visualiser sur un graphe car j'explique mal) et après mon idée c'était de montrer qu'à l'infini , le fait que f(x+1) - f(x) aie une limite fini impliquait que les deux angles sont égaux à l'infini et que donc la limite de f(x+1) - f(x) était la limite de f(x)/x
Je crois que ça sert à rien que j'écrive ça mais c'était dans l'espoir qu'un spé puisse continuer ma démonstration