Comment montrer que la fonction f(x) = x est dérivable en 0 en utilisant la définition avec la limite du quotient ?

Franchement je ne comprends absolument rien à cette partie du cours, comment utiliser f(a+h)-f(a)/h avec h tend vers 0 quand on demande si une fonction est dérivable en 0, car dans ce cas la tout est égal à 0, ça donne 0/0, ça n'a pas de sens, je comprends pas...

combien fait f(a+h) ? combien fait f(a+h) - f(a) ? combien [f(a+h) - f(a)]/h ?

Le 22 janvier 2017 à 16:36:18 MecaQ a écrit :
combien fait f(a+h) ? combien fait f(a+h) - f(a) ? combien [f(a+h) - f(a)]/h ?

f(a+h) = 0 vu que a =0 et h = 0

f(a) = 0

du coup ça fait 0 ? je comprends pas

non mais il faut calculer f(a+h) etc avant de faire tendre h vers 0, sinon ça sert à rien...
f(0+h) = 0 + h = h
f(0) = 0
donc f(0+h) - f(0) = h
et [f(0+h) - f(0)]/h = 1

maintenant on fait tendre h vers 0 : on a f'(0) = 1

Le 22 janvier 2017 à 16:34:59 DarkIsBest a écrit :
Comment montrer que la fonction f(x) = x est dérivable en 0 en utilisant la définition avec la limite du quotient ?

Franchement je ne comprends absolument rien à cette partie du cours, comment utiliser f(a+h)-f(a)/h avec h tend vers 0 quand on demande si une fonction est dérivable en 0, car dans ce cas la tout est égal à 0, ça donne 0/0, ça n'a pas de sens, je comprends pas...

Sinon si tu veux une autre définition du nombre dérivé (celle utilisé en terminale S dans les démo) c'est :

lim x=>a f(x)-f(a)/(x-a) = f'(a)

Tu vas p'tet mieux comprendre comme ça

Le 22 janvier 2017 à 16:41:52 MecaQ a écrit :
non mais il faut calculer f(a+h) etc avant de faire tendre h vers 0, sinon ça sert à rien...
f(0+h) = 0 + h = h
f(0) = 0
donc f(0+h) - f(0) = h
et [f(0+h) - f(0)]/h = 1

maintenant on fait tendre h vers 0 : on a f'(0) = 1

d'ou vient le 1 dans le calcul ?

car : f(0+h) = 0 + h = h
f(0) = 0

donc au final on a h/h donc quand h tend vers 0 ça fait 0/0, je comprends pas à partir du moment ou on dit que

[f(0+h) - f(0)]/h = 1

Pourquoi ?

ben on est d'accord que h/h ça fait 1?

Le 22 janvier 2017 à 16:48:58 DarkIsBest a écrit :

Le 22 janvier 2017 à 16:41:52 MecaQ a écrit :
non mais il faut calculer f(a+h) etc avant de faire tendre h vers 0, sinon ça sert à rien...
f(0+h) = 0 + h = h
f(0) = 0
donc f(0+h) - f(0) = h
et [f(0+h) - f(0)]/h = 1

maintenant on fait tendre h vers 0 : on a f'(0) = 1

d'ou vient le 1 dans le calcul ?

car : f(0+h) = 0 + h = h
f(0) = 0

donc au final on a h/h donc quand h tend vers 0 ça fait 0/0, je comprends pas à partir du moment ou on dit que

[f(0+h) - f(0)]/h = 1

Pourquoi ?

Mais h n'est jamais égal à 0 en fait

faut que tu calcules d'abord le taux d'accroissement qui dépend potentiellement de h. après tu fais tendre h vers 0 pour avoir la limite, mais il faut faire le calcul sans limite avant

Le 22 janvier 2017 à 16:49:19 MecaQ a écrit :
ben on est d'accord que h/h ça fait 1?

ha ok, je pense avoir compris , mais du coup il ne faut pas remplacer h par 0, juste diminuer l'expression et ensuite on trouve un réel c'est bien ça ?

simplifier l'expression oui, pas la diminuer de manière générale si tu as une forme indéterminée (comme 0/0, 0*infini ou infini/infini) il faut essayer de simplifier l'expression.

mais il y a quelque chose que je ne comprends pas, par exemple pour la fonction racine carrée ,elle n'est pas dérivable en 0, mais pourtant quand on utilise la définition, on trouve :

f(a+h) = racine de "0+h" = racine de h

f(a) : racine de 0 = 0

donc au final : racine de h / h

c'est bien un réel non ? je me suis trompé quelque part ?

Le 22 janvier 2017 à 17:05:27 DarkIsBest a écrit :
mais il y a quelque chose que je ne comprends pas, par exemple pour la fonction racine carrée ,elle n'est pas dérivable en 0, mais pourtant quand on utilise la définition, on trouve :

f(a+h) = racine de "0+h" = racine de h

f(a) : racine de 0 = 0

donc au final : racine de h / h

c'est bien un réel non ? je me suis trompé quelque part ?

Me semble que tu dois trouver l'infini si tu dérives en 0

ben ouais tu as calculé le taux d'accroissement là, il faut rac(h)/h, donc 1/rac(h) avec rac = racine
maintenant tu fais tendre h vers 0 : ça tend vers l'infini, donc c'est pas dérivable