Salut les kheys,

Je dois résoudre cette équation : m^3+m²-8m-12
En racines évidentes, c'est-à-dire en diviseurs de 12, j'ai m1 = -2 et m2 = 3.

Sauf que ce sont les uniques solutions de l'équation, et je m'en suis rendu compte uniquement à la fin, lorsque j'ai identifié, factorisé, et me suis ramené à :
(m-3)(m²+am+n)
J'ai identifié a et n, où a=4 et n=4

Sauf qu'en résolvant l'équation de degré 2, je me suis rendu compte qu'elle n'avait qu'une solution, m1=-2.

Est-ce que j'aurais pu m'en rendre compte plus tôt ? Avez-vous une autre méthode afin de résoudre l'équation de degré 3?

Merci

(m^3+m²-8m-12)' = 3m^2+2m-8

et -2 est une racine de 3m^2+2m-8, donc une racine d'ordre au moins 2 de m^3+m²-8m-12. Et vu que t'as déjà trouvé 3 comme solution et que dans R un polynôme de degré 3 a au plus trois racines, alors tu as directement :

m^3+m²-8m-12 = (m+2)^2(m-3)

Le 20 janvier 2017 à 15:34:17 FleurDeLys5 a écrit :
(m^3+m²-8m-12)' = 3m^2+2m-8

et -2 est une racine de 3m^2+2m-8, donc une racine d'ordre au moins 2 de m^3+m²-8m-12. Et vu que t'as déjà trouvé 3 comme solution et que dans R un polynôme de degré 3 a au plus trois racines, alors tu as directement :

m^3+m²-8m-12 = (m+2)^2(m-3)

Merci pour ta réponse, mais je ne vois pas du tout le rapport avec la dérivée

Le 20 janvier 2017 à 15:39:19 Vantail a écrit :

Le 20 janvier 2017 à 15:34:17 FleurDeLys5 a écrit :
(m^3+m²-8m-12)' = 3m^2+2m-8

et -2 est une racine de 3m^2+2m-8, donc une racine d'ordre au moins 2 de m^3+m²-8m-12. Et vu que t'as déjà trouvé 3 comme solution et que dans R un polynôme de degré 3 a au plus trois racines, alors tu as directement :

m^3+m²-8m-12 = (m+2)^2(m-3)

Merci pour ta réponse, mais je ne vois pas du tout le rapport avec la dérivée

Peut-être que tu n'as pas vu ça encore en cours (tu es en Terminale ?). En fait si P est un polynôme, alors a est une racine de multiplicité k si et seulement si :
f(a) = 0, f'(a) = 0, ..., f^(k-1)(a) = 0 (à lire, la dérivée (k-1)-ième de f) et f^(k)(a) != 0

Je dois résoudre cette équation : m^3+m²-8m-12

c'est pas une équation allez a+

Le 20 janvier 2017 à 15:51:14 FleurDeLys5 a écrit :

Le 20 janvier 2017 à 15:39:19 Vantail a écrit :

Le 20 janvier 2017 à 15:34:17 FleurDeLys5 a écrit :
(m^3+m²-8m-12)' = 3m^2+2m-8

et -2 est une racine de 3m^2+2m-8, donc une racine d'ordre au moins 2 de m^3+m²-8m-12. Et vu que t'as déjà trouvé 3 comme solution et que dans R un polynôme de degré 3 a au plus trois racines, alors tu as directement :

m^3+m²-8m-12 = (m+2)^2(m-3)

Merci pour ta réponse, mais je ne vois pas du tout le rapport avec la dérivée

Peut-être que tu n'as pas vu ça encore en cours (tu es en Terminale ?). En fait si P est un polynôme, alors a est une racine de multiplicité k si et seulement si :
f(a) = 0, f'(a) = 0, ..., f^(k-1)(a) = 0 (à lire, la dérivée (k-1)-ième de f) et f^(k)(a) != 0

Dac, merci