Soit f une fonction continue de R dans R et minorée
Montrer qu'il existe a dans R tel que pour tout t réel, f(t)>= f(a) - |t-a|

J'avais eu un exo qui ressemble à ça en colle sur la continuité je me rappel plus comment j'avais résolu

J ai eu ça en sup mais je me rappelle plus de la solution

C'est évident si f atteint son inf, sinon il faut réfléchir

Bah oui je me doute ..

déjà montrer que f(a)-f(t)=<|t-a| ça m'a l'air déjà plus intuitif.

Déjà par l'absurde on montre bien que la limite en +inf ou -inf correspond au minorant.

Déjà tu peux supposer que son inf est 0...

Le 12 janvier 2017 à 22:40:59 spf1 a écrit :
C'est évident si f atteint son inf, sinon il faut réfléchir

et f(t)+|t| est minorée et tend vers +inf en -inf et +inf

Si y a une limite...

Le 12 janvier 2017 à 22:47:14 Leiren972 a écrit :
Si y a une limite...

Oui oui, mais je veux dire que la fonction se rapproche de 0 en +inf de plus en plus (quitte à considérer f(-x)+C si c'est pas 0 et si c'est en -inf)

Genre f(x)=cos(x)+exp(-x)+1 qui s'approche de plus en plus de 0 en l'inf

Le 12 janvier 2017 à 22:46:34 His_Dudeness a écrit :

Le 12 janvier 2017 à 22:40:59 spf1 a écrit :
C'est évident si f atteint son inf, sinon il faut réfléchir

et f(t)+|t| est minorée et tend vers +inf en -inf et +inf

donc elle atteint son min t'écris le que le min est atteint en a et tu te démerdes avec l'inégalité triangulaire ça devrait marcher si je dis pas de connerie. ça doit faire 1 an que j'ai pas fait d'analyse

Le 12 janvier 2017 à 22:55:33 His_Dudeness a écrit :

Le 12 janvier 2017 à 22:46:34 His_Dudeness a écrit :

Le 12 janvier 2017 à 22:40:59 spf1 a écrit :
C'est évident si f atteint son inf, sinon il faut réfléchir

et f(t)+|t| est minorée et tend vers +inf en -inf et +inf

donc elle atteint son min t'écris le que le min est atteint en a et tu te démerdes avec l'inégalité triangulaire ça devrait marcher si je dis pas de connerie. ça doit faire 1 an que j'ai pas fait d'analyse

pourquoi ça marche ce truc

Le 12 janvier 2017 à 23:02:18 CicatriceGamer a écrit :

Le 12 janvier 2017 à 22:55:33 His_Dudeness a écrit :

Le 12 janvier 2017 à 22:46:34 His_Dudeness a écrit :

Le 12 janvier 2017 à 22:40:59 spf1 a écrit :
C'est évident si f atteint son inf, sinon il faut réfléchir

et f(t)+|t| est minorée et tend vers +inf en -inf et +inf

donc elle atteint son min t'écris le que le min est atteint en a et tu te démerdes avec l'inégalité triangulaire ça devrait marcher si je dis pas de connerie. ça doit faire 1 an que j'ai pas fait d'analyse

pourquoi ça marche ce truc

t'as f(t)+|t|>=f(a)+|a| donc f(t) >= f(a)+|a|-|t| = f(a)-(|t|-|a|) >= f(a)-||t|-|a|| >= f(a)-|t-a| (inégalité triangulaire pour la dernière) cette sorcellerie putain

+ tu peux montrer qu'une fonction minorée qui tend vers +inf en -inf et +inf atteint son minimum c'est assez intuitif je pense

oui oui pas de soucis là dessus mais j'essaie de trouver le principe derrière
comment j'aurais pu trouver la démarche quoi

Ah oui je vois en bidouillant un peu on veut trouver f(t)+|t| minimal

Le 12 janvier 2017 à 23:10:10 CicatriceGamer a écrit :
oui oui pas de soucis là dessus mais j'essaie de trouver le principe derrière
comment j'aurais pu trouver la démarche quoi

en fait je me suis fait la même remarque que spf1 plus haut que si f atteint son min c'est ok. Puis j'ai réfléchi à une condition pour qu'elle atteigne son min et j'ai essayé de bidouiller en passant le |t-a| de l'autre côté et en introduisant une autre fonction

enfin bon c'est un peu à l'instinct

Ça se voit même pas graphiquement en plus

Bien joué

ce genre d'exo si tu tombes dessus à l'oral c'est la merde parce que si l'examinateur t'aides bah il fait l'exo en fait mais c'est pas pour autant évident à trouver