Isomorphisme conserve ordre des éléments sur le forum Cours et Devoirs - 10-01-2017 18:08:14

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Liste des sujets

Isomorphisme conserve ordre des éléments

FleurDeLys5

Niveau 7

10 janvier 2017 à 18:08:14

Bonjour,

Voilà, j'arrive facilement à montrer que si f est un morphisme de groupe de A sur B, alors pour tout a de A, ord(f(a)) / ord(a). Mais si on a à faire à un isomorphisme de groupe, comment montrer que ord(f(a)) = ord(a) ?

FleurDeLys5

Niveau 7

10 janvier 2017 à 18:19:30

Ah oui, en prenant f^-1 et en faisant la même démarche ! On a forcément ord(a)/ord(f(a)) et ord(f(a)) / ord(a), donc ord(f(a)) = ord(a). Merci !

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